Упростите выражение: 81x^2-(9x+2y)^2. x(x-7)+(x+3)^2.

Чтобы упростить данное выражение, рассмотрим его по частям. У нас есть два отдельных выражения, которые нужно упростить:

1. ( 81x^2 - (9x + 2y)^2 )
2. ( x(x - 7) + (x + 3)^2 )

Упрощение первого выражения:

Первое выражение ( 81x^2 - (9x + 2y)^2 ) представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: ( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ).

В нашем случае:

• ( a = 9x )
• ( b = 9x + 2y )

Следовательно, ( 81x^2 = (9x)^2 ), а ((9x + 2y)^2) остаётся как есть.

Применяя формулу разности квадратов, получаем: [ 81x^2 - (9x + 2y)^2 = (9x - (9x + 2y))(9x + (9x + 2y)) ]

Это упрощается до: [ = (9x - 9x - 2y)(9x + 9x + 2y) ] [ = (-2y)(18x + 2y) ]

Таким образом, первое выражение упрощается до: [ -2y(18x + 2y) ]

Упрощение второго выражения:

Теперь упростим второе выражение ( x(x - 7) + (x + 3)^2 ).

1. Упростим ( x(x - 7) ): [ x(x - 7) = x^2 - 7x ]

2. Упростим ( (x + 3)^2 ) с использованием формулы квадрата суммы: [ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 ]

Теперь сложим оба упрощённых выражения: [ x^2 - 7x + x^2 + 6x + 9 ]

Объединяем подобные члены: [ = 2x^2 - x + 9 ]

Итоговое упрощение:

Полностью упрощённое выражение, состоящее из двух частей, будет:

1. (-2y(18x + 2y))
2. (2x^2 - x + 9)

Таким образом, выражение упрощено до этих двух результатов, каждый из которых представляет собой упрощённую форму соответствующего компонента изначального выражения.

81x^2-(9x+2y)^2 = 81x^2 - (81x^2 + 36xy + 4y^2) = 81x^2 - 81x^2 - 36xy - 4y^2 = -36xy - 4y^2

x(x-7)+(x+3)^2 = x^2 - 7x + (x^2 + 6x + 9) = 2x^2 - x + 9

Для упрощения первого выражения 81x^2-(9x+2y)^2 раскроем квадрат разности: 81x^2 - (81x^2 + 36xy + 4y^2) = 81x^2 - 81x^2 - 36xy - 4y^2 = -36xy - 4y^2 = -4(9x + y)(9x - y).

Для упрощения второго выражения x(x - 7) + (x + 3)^2 раскроем скобки: x^2 - 7x + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 - x + 9.