Упростите выражение 6c-c^2/1-с : с^2/1-c и найдите его значение при c=1,2

Упрощенное выражение: 6c - c^2. При c=1,2 значение выражения равно 6 - 1 = 5 и 6*2 - 2^2 = 12 - 4 = 8.

Для начала упростим выражение ( \frac{6c - c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c} ).

1. Разделим числитель и знаменатель дроби на (1-c): ( \frac{6c - c^2}{1-c} = -\frac{6c - c^2}{c-1} ) (использовали свойство, что (\frac{a}{b} = -\frac{a}{-b})).

   Упростим выражение в числителе: ( -\frac{6c - c^2}{c-1} = -\frac{c(6 - c)}{c-1} ).

2. Поделим: [ -\frac{c(6 - c)}{c-1} : \frac{c^2}{1-c} = -\frac{c(6 - c)}{c-1} \cdot \frac{1-c}{c^2}. ]

   Упростим: [ -\frac{c(6 - c)}{c-1} \cdot \frac{1-c}{c^2} = -\frac{(6 - c)}{c-1} \cdot \frac{1}{c}. ]

   Так как ((1-c) = -(c-1)), упрощение дает: [ -\frac{(6 - c)}{c-1} \cdot \frac{1}{c} = \frac{6 - c}{c}. ]

Итак, упрощенное выражение: ( \frac{6 - c}{c} ).

Теперь найдем значение этого выражения при ( c = 1.2 ): [ \frac{6 - 1.2}{1.2} = \frac{4.8}{1.2} = 4. ]

Таким образом, значение упрощенного выражения при ( c = 1.2 ) равно 4.

Для упрощения данного выражения мы сначала найдем общий знаменатель и объединим дроби в одну.

Исходное выражение: (6c - c^2)/(1 - c) : (c^2/(1 - c))

Для нахождения общего знаменателя умножим вторую дробь на (1 - c)/(1 - c):

(6c - c^2)/(1 - c) : (c^2/(1 - c)) = ((6c - c^2)/(1 - c)) * ((1 - c)/(1 - c))

После умножения и объединения дробей получим:

(6c - c^2)(1 - c) / (1 - c)(c^2)

Раскроем скобки и упростим:

(6c - 6c^2 - c + c^2) / (c^2 - c^3)

(-5c - 5c^2) / (-c^3 + c^2)

5c(1 + c) / c^2(1 - c)

Теперь подставим значения c=1 и c=2:

При c=1: 5*1(1+1) / 1^2(1-1) = 10 / 0 - данное выражение не имеет значения, так как деление на ноль невозможно.

При c=2: 5*2(1+2) / 2^2(1-2) = 10 / -4 = -2.5

Таким образом, упрощенное выражение равно -2.5 при c=2.