Упростите выражение (4-y)(4+y)-2y(2y^2-1)+4(y^3-4)

Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

(4 - y)(4 + y) = 16 + 4y - 4y - y^2 = 16 - y^2 -2y(2y^2 - 1) = -4y^3 + 2y 4(y^3 - 4) = 4y^3 - 16

Теперь объединим все части выражения:

(16 - y^2) + (-4y^3 + 2y) + (4y^3 - 16) = 16 - y^2 - 4y^3 + 2y + 4y^3 - 16 = -y^2 + 2y

Таким образом, упрощенное выражение равно -y^2 + 2y.

Чтобы упростить выражение ((4-y)(4+y)-2y(2y^2-1)+4(y^3-4)), давайте разберем его пошагово.

1. Распределите первую часть ((4-y)(4+y)): Это выражение является разностью квадратов и упрощается следующим образом: [ (4-y)(4+y) = 4^2 - y^2 = 16 - y^2. ]

2. Распределите вторую часть (-2y(2y^2-1)): Применим дистрибутивное свойство: [ -2y(2y^2-1) = -2y \cdot 2y^2 + 2y \cdot 1 = -4y^3 + 2y. ]

3. Распределите третью часть (4(y^3-4)): Применим дистрибутивное свойство: [ 4(y^3-4) = 4y^3 - 16. ]

Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение и соберем все вместе: [ 16 - y^2 - 4y^3 + 2y + 4y^3 - 16. ]

1. Упростим выражение, объединив подобные члены:
   • Сначала объединим ( -4y^3 ) и ( 4y^3 ): они взаимно уничтожаются.
   • Затем объединим постоянные: ( 16 - 16 = 0 ).
   • Остается: (-y^2 + 2y).

Таким образом, упрощенное выражение: [ -y^2 + 2y. ]