.Упростите выражение $2х/х-2-1/х+2$: 6х$2$+9х+6/х$2$-4

Для упрощения данного выражения нужно сначала объединить дроби с общим знаменателем, затем произвести действия с числителем и знаменателем.

Для упрощения данного выражения начнем с его полной записи и последовательно выполним преобразования. Исходное выражение:

$\text{Missing argument for frac}$

Первым шагом упростим числитель большой дроби. Для этого приведем дроби в числителе к общему знаменателю:

$\frac{2x}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{2x(x+2)-1(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

Раскроем скобки и упростим выражение в числителе:

$2x^2+4x-x+2=2x^2+3x+2$

Теперь у нас есть:

$\frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)}$

Знаменатель большой дроби можно разложить на множители:

$6x^2+9x+6=3(2x^2+3x+2)$

Таким образом, знаменатель преобразуется к:

$3(2x^2+3x+2)$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\frac{2x^2+3x+2}{(x-2)(x+2)}}{3(2x^2+3x+2)}$

Так как $2x^2+3x+2$ в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:

$\frac{1}{3(x-2)(x+2)}$

Теперь учтем деление на $\frac{x^2-4}{1}$:

$\frac{1}{3(x-2)(x+2)}÷\frac{x^2-4}{1}=\frac{1}{3(x-2)(x+2)}\cdot \frac{1}{x^2-4}$

Так как $x^2-4$ также равно $(x-2$$x+2$), то выражение упрощается до:

$\frac{1}{3}$

Итак, окончательный ответ:

$\frac{1}{3}$

Для упрощения данного выражения, сначала выполним операции в скобках.

$2х/(х-2$ - 1/$х+2$) = $2х(х+2$ - $х-2$)/$(х-2$$х+2$) = $2{х}^2+4х-х+2$/${х}^2-4$ = $2{х}^2+3х+2$/${х}^2-4$.

Теперь подставим это выражение в исходное:

$2{х}^2+3х+2$/${х}^2-4$ : 6х$2$ + 9х + 6/${х}^2-4$.

Умножим числитель дроби на 3 и раскроем скобки в числителе:

$6{х}^2+9х+6$/${х}^2-4$.

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

$6{х}^2+9х+6$/${х}^2-4$ = $6({х}^2+3х+2$)/${х}^2-4$ = 6$х+2$$х+1$/$х-2$$х+2$.

Таким образом, исходное выражение упрощается до 6$х+2$$х+1$/$х-2$$х+2$.