.Упростите выражение (2х/х-2-1/х+2): 6х(2)+9х+6/х(2)-4

Для упрощения данного выражения нужно сначала объединить дроби с общим знаменателем, затем произвести действия с числителем и знаменателем.

Для упрощения данного выражения начнем с его полной записи и последовательно выполним преобразования. Исходное выражение:

[ \frac{\frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2}}{6x^2 + 9x + 6} \div \frac{x^2 - 4} ]

Первым шагом упростим числитель большой дроби. Для этого приведем дроби в числителе к общему знаменателю:

[ \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} = \frac{2x(x+2) - 1(x-2)}{(x-2)(x+2)} ]

Раскроем скобки и упростим выражение в числителе:

[ 2x^2 + 4x - x + 2 = 2x^2 + 3x + 2 ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)} ]

Знаменатель большой дроби можно разложить на множители:

[ 6x^2 + 9x + 6 = 3(2x^2 + 3x + 2) ]

Таким образом, знаменатель преобразуется к:

[ 3(2x^2 + 3x + 2) ]

Теперь разделим числитель на знаменатель:

[ \frac{\frac{2x^2 + 3x + 2}{(x-2)(x+2)}}{3(2x^2 + 3x + 2)} ]

Так как (2x^2 + 3x + 2) в числителе и знаменателе сокращаются, получаем:

[ \frac{1}{3(x-2)(x+2)} ]

Теперь учтем деление на (\frac{x^2 - 4}{1}):

[ \frac{1}{3(x-2)(x+2)} \div \frac{x^2 - 4}{1} = \frac{1}{3(x-2)(x+2)} \cdot \frac{1}{x^2 - 4} ]

Так как (x^2 - 4) также равно ((x-2)(x+2)), то выражение упрощается до:

[ \frac{1}{3} ]

Итак, окончательный ответ:

[ \frac{1}{3} ]

Для упрощения данного выражения, сначала выполним операции в скобках.

(2х/(х-2) - 1/(х+2)) = (2х(х+2) - (х-2))/((х-2)(х+2)) = (2х^2 + 4х - х + 2)/(х^2 - 4) = (2х^2 + 3х + 2)/(х^2 - 4).

Теперь подставим это выражение в исходное:

(2х^2 + 3х + 2)/(х^2 - 4) : 6х(2) + 9х + 6/(х^2 - 4).

Умножим числитель дроби на 3 и раскроем скобки в числителе:

(6х^2 + 9х + 6)/(х^2 - 4).

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

(6х^2 + 9х + 6)/(х^2 - 4) = (6(х^2 + 3х + 2))/(х^2 - 4) = 6(х + 2)(х + 1)/(х - 2)(х + 2).

Таким образом, исходное выражение упрощается до 6(х + 2)(х + 1)/(х - 2)(х + 2).