Упростите выражение (2a/a-5)-(5/a+5)+(2a^2/25-a^2)
Упростите выражение (2a/a-5)-(5/a+5)+(2a^2/25-a^2)
Для упрощения выражения ((2a/(a-5)) - (5/(a+5)) + (2a^2/(25-a^2))) начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю.
Преобразуем знаменатель третьей дроби: [ 25 - a^2 = (5^2 - a^2) = (5 - a)(5 + a) ] Теперь выражение выглядит так: [ \frac{2a}{a-5} - \frac{5}{a+5} + \frac{2a^2}{(5-a)(5+a)} ]
Изменим знак в знаменателе третьей дроби для удобства дальнейших преобразований: [ \frac{2a^2}{(5-a)(5+a)} = \frac{2a^2}{-(a-5)(5+a)} = -\frac{2a^2}{(a-5)(5+a)} ] Теперь выражение принимает вид: [ \frac{2a}{a-5} - \frac{5}{a+5} - \frac{2a^2}{(a-5)(5+a)} ]
Приведем все дроби к общему знаменателю ((a-5)(a+5)): [ \frac{2a(a+5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{5(a-5)}{(a-5)(a+5)} - \frac{2a^2}{(a-5)(a+5)} ]
Сложим числители: [ \frac{2a(a+5) - 5(a-5) - 2a^2}{(a-5)(a+5)} ] [ \frac{2a^2 + 10a - 5a + 25 - 2a^2}{(a-5)(a+5)} ] [ \frac{10a - 5a + 25}{(a-5)(a+5)} ] [ \frac{5a + 25}{(a-5)(a+5)} ]
Вынесем общий множитель в числителе: [ \frac{5(a + 5)}{(a-5)(a+5)} ]
Сократим дробь на ((a+5)), учитывая, что (a \neq -5) (иначе знаменатель обращается в ноль): [ \frac{5}{a-5} ]
Итак, упрощенное выражение: [ \frac{5}{a-5} ] с ограничением (a \neq \pm5).
Для упрощения данного выражения, сначала необходимо привести все дроби к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет произведение всех знаменателей: (a-5)(a+5)(25-a^2).
После приведения всех дробей к общему знаменателю, можно произвести сложение и вычитание числителей дробей.
(2a(a+5) - 5(a-5) + 2a^2) / ((a-5)(a+5)(25-a^2))
Упрощая числители, получим:
(2a^2 + 10a - 5a + 25 + 2a^2) / ((a-5)(a+5)(25-a^2))
(4a^2 + 5a + 25) / ((a-5)(a+5)(25-a^2))
Таким образом, упрощенное выражение будет:
(4a^2 + 5a + 25) / ((a-5)(a+5)(25-a^2))
