Упростите выражение (10a/a^2-b^2 + 5/b-a - 4/a+b) разделить на 3/a+b Срочно.спасибо)

Упростите выражение: (10/a+b + 5/b-a - 4/a+b) / (3/a+b) = (10 + 5 - 4) / 3 = 11 / 3.

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции с дробями.

(10a/(a^2 - b^2) + 5/(b - a) - 4/(a + b)) / (3/(a + b)) = (10a/(a^2 - b^2) + 5/(b - a) - 4/(a + b)) * ((a + b)/3)

Далее приведем выражение к общему знаменателю:

= (10a/(a^2 - b^2) (a + b) + 5/(b - a) (a + b) - 4/(a + b) * (a + b)) / 3 = (10a(a + b)/(a^2 - b^2) + 5(a + b)/(b - a) - 4) / 3

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

= ((10a(a + b)(b - a) + 5(a + b)(a^2 - b^2) - 4(a^2 - b^2)) / ((a^2 - b^2)(b - a))) / 3 = (10a(b^2 - a^2) + 5(a^3 - b^3) - 4(a^2 - b^2)) / ((a^2 - b^2)(b - a)) / 3 = (10ab^2 - 10a^3 + 5a^3 - 5b^3 - 4a^2 + 4b^2) / ((a^2 - b^2)(b - a)) / 3 = (-5a^3 + 10ab^2 - 5b^3 - 4a^2 + 4b^2) / ((a^2 - b^2)(b - a)) / 3

Таким образом, после упрощения данного выражения мы получаем (-5a^3 + 10ab^2 - 5b^3 - 4a^2 + 4b^2) / ((a^2 - b^2)(b - a)) / 3.

Для упрощения данного выражения начнем с преобразования каждого компонента. Внимательно следите за знаками и порядком операций.

1. Заметим, что выражения ( \frac{5}{b-a} ) и (\frac{4}{a+b} ) можно записать как (\frac{5}{-(a-b)} = -\frac{5}{a-b}) и (\frac{4}{a+b}) соответственно, так как ( b-a = -(a-b) ).

2. Таким образом, исходное выражение принимает вид: [ \left(\frac{10a}{a^2-b^2} - \frac{5}{a-b} - \frac{4}{a+b}\right) \div \frac{3}{a+b} ] Заметим, что (a^2 - b^2) можно разложить на множители: (a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)).

3. Перепишем выражение, используя этот факт: [ \left(\frac{10a}{(a+b)(a-b)} - \frac{5}{a-b} - \frac{4}{a+b}\right) \div \frac{3}{a+b} ]

4. Для упрощения скомбинируем дроби в числителе через общий знаменатель ((a+b)(a-b)): [ \frac{10a - 5(a+b) - 4(a-b)}{(a+b)(a-b)} ] Произведем вычисления в числителе: [ 10a - 5a - 5b - 4a + 4b = a - b ] Теперь выражение принимает вид: [ \frac{a-b}{(a+b)(a-b)} \div \frac{3}{a+b} ]

5. Упростим дробь (\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}) до (\frac{1}{a+b}).

6. Выполним деление: [ \frac{1}{a+b} \div \frac{3}{a+b} = \frac{1}{a+b} \cdot \frac{a+b}{3} = \frac{1}{3} ]

Итак, упрощенное выражение равно (\frac{1}{3}).