Упростите выражение 1-cos a + cos 2 a /sin 2a-sin a.Пожалуйста напишите подробное решение.Ребята срочно нужноооо
Упростите выражение 1-cos a + cos 2 a /sin 2a-sin a.Пожалуйста напишите подробное решение.Ребята срочно нужноооо
Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Сначала выразим cos 2a через cos a и sin a: cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2cos^2 a - 1
Теперь подставим это выражение в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: 1 - cos a + (2cos^2 a - 1) / sin 2a - sin a = 1 - cos a + 2cos^2 a - 1 / 2sin a cos a - sin a = 2cos^2 a - cos a / 2sin a cos a - sin a = cos a(2cos a - 1) / sin a(2cos a - 1) = cos a / sin a = cot a
Итак, упрощенное выражение равно cot a.
Конечно, давайте упростим выражение (\frac{1 - \cos a + \cos 2a}{\sin 2a - \sin a}).
Шаг 1: Вспомним тригонометрические тождества. Для (\cos 2a) у нас есть несколько вариантов, но мы возьмем (\cos 2a = 2\cos^2 a - 1). Для (\sin 2a) у нас есть (\sin 2a = 2\sin a \cos a).
Шаг 2: Подставим эти тождества в выражение. [ \frac{1 - \cos a + (2\cos^2 a - 1)}{2\sin a \cos a - \sin a} ]
Шаг 3: Приведем числитель к общему виду. [ 1 - \cos a + 2\cos^2 a - 1 = 2\cos^2 a - \cos a ]
Итак, числитель у нас теперь: [ 2\cos^2 a - \cos a ]
Шаг 4: Приведем знаменатель к упрощенному виду. [ 2\sin a \cos a - \sin a = \sin a (2\cos a - 1) ]
Шаг 5: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в наше выражение. [ \frac{2\cos^2 a - \cos a}{\sin a (2\cos a - 1)} ]
Шаг 6: Вынесем (\cos a) за скобки в числителе. [ \frac{\cos a (2\cos a - 1)}{\sin a (2\cos a - 1)} ]
Шаг 7: Сократим на общий множитель ((2\cos a - 1)). Если ((2\cos a - 1) \neq 0), то мы можем сократить выражение: [ \frac{\cos a}{\sin a} = \cot a ]
Итак, упрощенное выражение: [ \cot a ]
Ответ: (\cot a).
