Упростите выражение: 1) √2a-2√18a+√72a 2) √5a-3√20a+√125a

1) Для упрощения выражения √2a - 2√18a + √72a используем свойство извлечения корня:

√2a = √(2 a) = √2 √a √18a = √(18 a) = √(9 2 a) = 3√2 √a √72a = √(72 a) = √(36 2 a) = 6√2 √a

Теперь подставим это в исходное выражение:

√2a - 2√18a + √72a = √2 √a - 2 3√2 √a + 6√2 √a = √2 √a - 6√2 √a + 6√2 √a = √2 √a = √2a

Таким образом, упрощенное выражение равно √2a.

2) Для упрощения выражения √5a - 3√20a + √125a используем тот же принцип:

√5a = √(5 a) = √5 √a √20a = √(20 a) = √(4 5 a) = 2√5 √a √125a = √(125 a) = √(25 5 a) = 5√5 √a

Подставляем это в исходное выражение:

√5a - 3√20a + √125a = √5 √a - 3 2√5 √a + 5√5 √a = √5 √a - 6√5 √a + 5√5 √a = √5 √a = √5a

Таким образом, упрощенное выражение равно √5a.

Упростим каждое из данных выражений, используя свойства корней и алгебраические операции.

1) Упростим выражение: (\sqrt{2a} - 2\sqrt{18a} + \sqrt{72a}).

Сначала упростим каждый из корней:

• (\sqrt{2a}) оставим без изменений.
• (\sqrt{18a} = \sqrt{9 \cdot 2a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2a} = 3\sqrt{2a}).
• (\sqrt{72a} = \sqrt{36 \cdot 2a} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2a} = 6\sqrt{2a}).

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

[ \sqrt{2a} - 2(3\sqrt{2a}) + 6\sqrt{2a} = \sqrt{2a} - 6\sqrt{2a} + 6\sqrt{2a}. ]

Здесь (-6\sqrt{2a} + 6\sqrt{2a} = 0), поэтому окончательный результат:

[ \sqrt{2a}. ]

2) Упростим выражение: (\sqrt{5a} - 3\sqrt{20a} + \sqrt{125a}).

Сначала упростим каждый из корней:

• (\sqrt{5a}) оставим без изменений.
• (\sqrt{20a} = \sqrt{4 \cdot 5a} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5a} = 2\sqrt{5a}).
• (\sqrt{125a} = \sqrt{25 \cdot 5a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5a} = 5\sqrt{5a}).

Теперь подставим упрощенные корни в исходное выражение:

[ \sqrt{5a} - 3(2\sqrt{5a}) + 5\sqrt{5a} = \sqrt{5a} - 6\sqrt{5a} + 5\sqrt{5a}. ]

Объединим подобные слагаемые:

[ (\sqrt{5a} - 6\sqrt{5a} + 5\sqrt{5a}) = (1 - 6 + 5)\sqrt{5a} = 0\sqrt{5a} = 0. ]

Таким образом, окончательный результат:

[ 0. ]

Таким образом, упрощенные выражения:

1) (\sqrt{2a}) 2) (0)