Упростите выражения: a) c ^ 18 : c ^ 15 * c ^ 12 б) $a^2$ ^5 : a в) $-7y$ ^2 г) x ^ 2 * x ------------...

Давайте упростим каждое из данных выражений, используя основные свойства степеней.

a) $c^{18}:c^{15}\times c^{12}$

По свойству степеней, при делении степеней с одинаковым основанием вычитаете показатели, а при умножении — складываете:

$c^{18}:c^{15}=c^{18-15}=c^3$

Теперь умножаем результат на $c^{12}$:

$c^3\times c^{12}=c^{3+12}=c^{15}$

b) $(a^2$^5 : a )

Сначала упростим выражение $(a^2$^5 ) по свойству степеней, когда степень степени равна произведению показателей:

$(a^2{)}^5=a^{2\times 5}=a^{10}$

Теперь делим на $a$:

$a^{10}:a=a^{10-1}=a^9$

в) $(-7y$^2 )

При возведении в степень перемножаем каждый элемент выражения:

$(-7y{)}^2=(-7{)}^2\times y^2=49\times y^2=49y^2$

г)

$\frac{x^2\times x}{x^3}$

Упростим числитель:

$x^2\times x=x^{2+1}=x^3$

Теперь сократим дробь:

$\frac{x^3}{x^3}=x^{3-3}=x^0=1$

д)

$\frac{(a^3\times a^2{)}^2}{a^9}$

Сначала упростим числитель:

$a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5$

Теперь возводим в квадрат:

$(a^5{)}^2=a^{5\times 2}=a^{10}$

Теперь делим на $a^9$:

$\frac{a^{10}}{a^9}=a^{10-9}=a^1=a$

Таким образом, после упрощения получаем:

a) $c^{15}$

б) $a^9$

в) $49y^2$

г) $1$

д) $a$

a) c ^ 18 : c ^ 15 * c ^ 12 = c ^ $18-15+12$ = c ^ 15

б) $a^2$ ^ 5 : a = a ^ $2\ast 5-1$ = a ^ 9

в) $-7y$ ^ 2 = $-7y$ * $-7y$ = 49y ^ 2

г) x ^ 2 * x = x ^ $2+1$ = x ^ 3

д) ( a ^ 3 a ^ 2 ) ^ 2 = a ^ $3+2$ 2 = a ^ 10

Итак, упрощенные выражения:

a) c ^ 15

б) a ^ 9

в) 49y ^ 2

г) x ^ 3

д) a ^ 10

a) c^15 б) a^9 в) 49y^2 г) x^3 д) a^3