Упростите выражения: a) c ^ 18 : c ^ 15 * c ^ 12 б) ( a ^ 2 ) ^5 : a в) ( -7y ) ^2 г) x ^ 2 * x ------------...

Давайте упростим каждое из данных выражений, используя основные свойства степеней.

a) ( c^{18} : c^{15} \times c^{12} )

По свойству степеней, при делении степеней с одинаковым основанием вычитаете показатели, а при умножении — складываете:

[ c^{18} : c^{15} = c^{18 - 15} = c^3 ]

Теперь умножаем результат на ( c^{12} ):

[ c^3 \times c^{12} = c^{3 + 12} = c^{15} ]

b) ( (a^2)^5 : a )

Сначала упростим выражение ( (a^2)^5 ) по свойству степеней, когда степень степени равна произведению показателей:

[ (a^2)^5 = a^{2 \times 5} = a^{10} ]

Теперь делим на ( a ):

[ a^{10} : a = a^{10 - 1} = a^9 ]

в) ( (-7y)^2 )

При возведении в степень перемножаем каждый элемент выражения:

[ (-7y)^2 = (-7)^2 \times y^2 = 49 \times y^2 = 49y^2 ]

г)

[ \frac{x^2 \times x}{x^3} ]

Упростим числитель:

[ x^2 \times x = x^{2 + 1} = x^3 ]

Теперь сократим дробь:

[ \frac{x^3}{x^3} = x^{3 - 3} = x^0 = 1 ]

д)

[ \frac{(a^3 \times a^2)^2}{a^9} ]

Сначала упростим числитель:

[ a^3 \times a^2 = a^{3 + 2} = a^5 ]

Теперь возводим в квадрат:

[ (a^5)^2 = a^{5 \times 2} = a^{10} ]

Теперь делим на ( a^9 ):

[ \frac{a^{10}}{a^9} = a^{10 - 9} = a^1 = a ]

Таким образом, после упрощения получаем:

a) ( c^{15} )

б) ( a^9 )

в) ( 49y^2 )

г) ( 1 )

д) ( a )

a) c ^ 18 : c ^ 15 * c ^ 12 = c ^ (18 - 15 + 12) = c ^ 15

б) ( a ^ 2 ) ^ 5 : a = a ^ (2 * 5 - 1) = a ^ 9

в) ( -7y ) ^ 2 = (-7y) * (-7y) = 49y ^ 2

г) x ^ 2 * x = x ^ (2 + 1) = x ^ 3

д) ( a ^ 3 a ^ 2 ) ^ 2 = a ^ (3 + 2) 2 = a ^ 10

Итак, упрощенные выражения:

a) c ^ 15

б) a ^ 9

в) 49y ^ 2

г) x ^ 3

д) a ^ 10

a) c^15 б) a^9 в) 49y^2 г) x^3 д) a^3