Упростите выражения: 1) 4x^{5}y^{7}(-2xy^{2}) 2)(-3x^{5}y^{2})^{3} 3)(-5x^{4}y)^{2}

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений, шаг за шагом:

1) Упростите (4x^{5}y^{7}(-2xy^{2})).

1. Перемножьте числовые коэффициенты:
   (4 \times (-2) = -8).

2. Умножьте степени переменных (x):
   (x^{5} \times x^{1} = x^{5+1} = x^{6}).

3. Умножьте степени переменных (y):
   (y^{7} \times y^{2} = y^{7+2} = y^{9}).

Объединяя все части, получаем:
[ -8x^{6}y^{9} ]

2) Упростите ((-3x^{5}y^{2})^{3}).

1. Возведите числовой коэффициент в степень:
   ((-3)^{3} = -27).

2. Возведите степень переменной (x) в степень:
   ((x^{5})^{3} = x^{5 \times 3} = x^{15}).

3. Возведите степень переменной (y) в степень:
   ((y^{2})^{3} = y^{2 \times 3} = y^{6}).

Объединяя все части, получаем:
[ -27x^{15}y^{6} ]

3) Упростите ((-5x^{4}y)^{2}).

1. Возведите числовой коэффициент в степень:
   ((-5)^{2} = 25).

2. Возведите степень переменной (x) в степень:
   ((x^{4})^{2} = x^{4 \times 2} = x^{8}).

3. Возведите степень переменной (y) в степень:
   ((y^{1})^{2} = y^{1 \times 2} = y^{2}).

Объединяя все части, получаем:
[ 25x^{8}y^{2} ]

Таким образом, упрощённые выражения будут:

1) (-8x^{6}y^{9}) 2) (-27x^{15}y^{6}) 3) (25x^{8}y^{2})

1) 4x^{5}y^{7}(-2xy^{2}) = -8x^{6}y^{9}

2) (-3x^{5}y^{2})^{3} = -27x^{15}y^{6}

3) (-5x^{4}y)^{2} = 25x^{8}y^{2}