Упростите: а)(1-cost)(1+cost) б)sin^2t+2cos^2t-1

Давайте упростим каждый из данных выражений по очереди.

а) ((1 - \cos t)(1 + \cos t))

Этот выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

Применим эту формулу к данному выражению, где (a = 1) и (b = \cos t):

[ (1 - \cos t)(1 + \cos t) = 1^2 - (\cos t)^2 ]

Так как (1^2 = 1), то получаем:

[ 1 - \cos^2 t ]

Теперь вспомним основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 ]

Отсюда мы можем выразить (\sin^2 t):

[ \sin^2 t = 1 - \cos^2 t ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ 1 - \cos^2 t = \sin^2 t ]

Итак, упрощенное выражение:

[ (1 - \cos t)(1 + \cos t) = \sin^2 t ]

б) (\sin^2 t + 2 \cos^2 t - 1)

Для упрощения этого выражения также будем использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 ]

Вначале разложим (\sin^2 t) и (\cos^2 t) по частям, чтобы получить удобные для анализа части:

[ \sin^2 t + 2 \cos^2 t - 1 ]

Мы знаем, что (\sin^2 t = 1 - \cos^2 t). Подставим это в наше выражение:

[ (1 - \cos^2 t) + 2 \cos^2 t - 1 ]

Теперь упростим выражение:

[ 1 - \cos^2 t + 2 \cos^2 t - 1 ]

Соберем подобные члены:

[ 1 - 1 - \cos^2 t + 2 \cos^2 t ]

[ 0 + \cos^2 t ]

[ \cos^2 t ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ \sin^2 t + 2 \cos^2 t - 1 = \cos^2 t ]

Итак, мы получили следующие упрощенные выражения:

а) ((1 - \cos t)(1 + \cos t) = \sin^2 t)

б) (\sin^2 t + 2 \cos^2 t - 1 = \cos^2 t)

Надеюсь, это помогло вам лучше понять процесс упрощения данных выражений.

а) 1 - cos^2t б) sin^2t + 2cos^2t - 1 = sin^2t + cos^2t + cos^2t - 1 = 1 + cos^2t - 1 = cos^2t

а) (1 - cos t)(1 + cos t) = 1 - cos^2 t = sin^2 t

б) sin^2 t + 2cos^2 t - 1 = sin^2 t + cos^2 t + cos^2 t = 1 + cos^2 t