Упростите: (2 корень 5 + корень 27) * корень 3 - 2 корень 15 Заранее огромное спасибо.Даю 25 баллов,ибо...

Давайте упростим выражение ((2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}) шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

[ (2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} ]

Используем распределительное свойство умножения:

[ (2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{3}. ]

Теперь умножим корни, используя правило: (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}):

[ 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{15}, ] [ \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81}. ]

Подставим результаты:

[ (2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{15} + \sqrt{81}. ]

1. Упростим (\sqrt{81}):

(\sqrt{81} = 9.)

Теперь наше выражение становится:

[ (2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{15} + 9. ]

1. Перепишем исходное выражение:

Подставим результат в исходное выражение:

[ (2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} = (2 \sqrt{15} + 9) - 2 \sqrt{15}. ]

1. Соберем подобные слагаемые:

[ 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15} = 0. ]

Остается:

[ 9. ]

Итог:

Упрощенное выражение равно:

[ 9. ]

Давайте упростим выражение ((2 \sqrt{5} + \sqrt{27}) \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}).

1. Начнем с упрощения (\sqrt{27}): [ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}. ] Теперь подставим это значение в исходное выражение: [ (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}. ]

2. Раскроем скобки: [ 2 \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}. ] Здесь (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3), поэтому получаем: [ 2 \sqrt{15} + 3 \cdot 3 - 2 \sqrt{15} = 2 \sqrt{15} + 9 - 2 \sqrt{15}. ]

3. Теперь заметим, что (2 \sqrt{15}) и (-2 \sqrt{15}) взаимно уничтожаются: [ 9. ]

Таким образом, упрощая данное выражение, мы получаем: [ \boxed{9}. ]