Упростить выражение а) (х-³)⁴*х^14б) 1,5а² b-³*4a-³b⁴

а) Дано выражение: ((x^{-3})^4 \cdot x^{14}).

Для упрощения начнем с возведения (x^{-3}) в степень 4: [ (x^{-3})^4 = x^{-3 \cdot 4} = x^{-12}. ] Теперь у нас есть: [ x^{-12} \cdot x^{14}. ] Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), получаем: [ x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2. ] Итак, упрощенное выражение: [ x^2. ]

б) Дано выражение: (1.5a^2 b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4).

Первым шагом умножим числовые коэффициенты: [ 1.5 \cdot 4 = 6. ] Теперь рассмотрим переменные отдельно. Для (a) и (b) применим свойство умножения степеней: [ a^2 \cdot a^{-3} = a^{2-3} = a^{-1}, ] [ b^{-3} \cdot b^4 = b^{-3+4} = b^1 = b. ] Теперь объединим полученные результаты: [ 6a^{-1}b. ] Это выражение может быть представлено как: [ \frac{6b}{a}. ] Итак, упрощенное выражение: [ \frac{6b}{a}. ]

a) Для упрощения данного выражения (х-³)⁴х^14 нужно сначала разложить множители и затем перемножить их: (х-³)⁴ = х^(-12) (потому что (а^m)^n = a^(mn)) Теперь у нас есть: х^(-12)х^14 = х^2 (потому что x^m x^n = x^(m+n)) Ответ: х^2

б) Также разложим множители данного выражения и перемножим их: 1,5а² b-³4a-³b⁴ = 6a^(-1)b (потому что 1,5 4 = 6 и a^m * a^n = a^(m-n)) Ответ: 6a^(-1)b