Упростить выражение 3x(x+y+c)-3y(x-у-c)-3c(x+y-c)
Упростить выражение 3x(x+y+c)-3y(x-у-c)-3c(x+y-c)
3x^2 + 3xy + 3cx - 3xy + 3y^2 + 3cy - 3cx - 3y^2 - 3cy Упрощенное выражение: 3x^2 - 3y^2
Для упрощения данного выражения сначала раскроем скобки:
3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c)
После раскрытия скобок получим:
3x^2 + 3xy + 3cx - 3xy + 3y^2 + 3cy - 3cx - 3cy
Далее объединим подобные члены:
3x^2 + 3y^2
Таким образом, упрощенное выражение равно 3x^2 + 3y^2.
Для упрощения выражения (3x(x + y + c) - 3y(x - y - c) - 3c(x + y - c)), следуем стандартным алгебраическим процедурам, таким как раскрытие скобок и приведение подобных членов.
Раскроем скобки в каждом из трёх множителей: [ 3x(x + y + c) = 3x^2 + 3xy + 3xc ] [ -3y(x - y - c) = -3yx + 3y^2 + 3yc ] [ -3c(x + y - c) = -3cx - 3cy + 3c^2 ]
Теперь перепишем выражение, подставив раскрытые скобки: [ 3x^2 + 3xy + 3xc - 3yx + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2 ]
Объединим подобные члены: [ 3x^2 + 3xy - 3yx + 3xc - 3cx + 3y^2 + 3yc - 3cy + 3c^2 ]
Заметим, что (3xy) и (-3yx) сократятся (так как (3xy - 3yx = 0)), также (3xc) и (-3cx) сократятся, и (3yc) и (-3cy) сократятся: [ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 ]
Таким образом, упрощённое выражение: [ 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 ]
Это и есть окончательная форма упрощённого выражения.
