Упростить выражение: (3 корня из а + 3 корня из b) в квадрате - (3 корня из а - 3 корня из b) в квадрате. P.s. Простите за подобную подачу, сижу с мобильного.
Упростить выражение: (3 корня из а + 3 корня из b) в квадрате - (3 корня из а - 3 корня из b) в квадрате. P.s. Простите за подобную подачу, сижу с мобильного.
Конечно, давайте разберем данное выражение шаг за шагом.
Нам нужно упростить выражение: [ (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b})^2 - (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b})^2 ]
Для этого воспользуемся формулой разности квадратов: [ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) ]
В нашем случае: [ A = 3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} ] [ B = 3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b} ]
Тогда выражение преобразуется в: [ (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b})^2 - (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b})^2 = \left( (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b}) - (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b}) \right) \left( (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b}) + (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b}) \right) ]
Теперь раскроем скобки внутри каждого из множителей: [ (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b}) - (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b}) = 3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} - 3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} = 6 \sqrt{b} ]
[ (3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b}) + (3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b}) = 3 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} + 3 \sqrt{a} - 3 \sqrt{b} = 6 \sqrt{a} ]
Таким образом, наше выражение преобразуется в: [ 6 \sqrt{b} \cdot 6 \sqrt{a} ]
Теперь перемножим коэффициенты и корни: [ 6 \cdot 6 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 36 \sqrt{ab} ]
Итак, упрощенное выражение: [ 36 \sqrt{ab} ]
Ответ: ( 36 \sqrt{ab} ).
Для упрощения данного выражения мы используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
Преобразуем выражение: (3√a + 3√b)^2 - (3√a - 3√b)^2 (3√a + 3√b)(3√a + 3√b) - (3√a - 3√b)(3√a - 3√b) 9a + 9√ab + 9√ab + 9b - (9a - 9√ab - 9√ab + 9b) 9a + 18√ab + 9b - 9a + 18√ab - 9b 18√ab + 18√ab 36√ab
Таким образом, упрощенное выражение равно 36√ab.
