Упростить выражения а)С^4*С^7:С^9 б)(а^4)^3*а в)(-2х)^4

а) Для упрощения данного выражения необходимо объединить одинаковые основания и произвести операции с показателями степени. Имеем: C^4 * C^7 : C^9 = C^(4+7-9) = C^2

б) Для упрощения данного выражения необходимо возвести основание a в степень, равную произведению показателя степени и степени. Имеем: (a^4)^3 a = a^(43) a = a^12 a = a^13

в) Для упрощения данного выражения необходимо возвести все элементы внутри скобок в степень 4. Имеем: (-2x)^4 = (-2)^4 * x^4 = 16x^4

а) Для упрощения выражения ( c^4 \cdot c^7 : c^9 ), воспользуемся свойствами степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: ( c^4 \cdot c^7 = c^{4+7} = c^{11} ). При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются: ( c^{11} : c^9 = c^{11-9} = c^2 ). Итак, ( c^4 \cdot c^7 : c^9 = c^2 ).

б) Выражение ( (a^4)^3 \cdot a ) также упрощаем с помощью свойств степеней. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: ( (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} ). Далее умножаем ( a^{12} \cdot a^1 ) (учитываем, что ( a = a^1 )): ( a^{12} \cdot a = a^{12+1} = a^{13} ). Итак, окончательно получаем ( (a^4)^3 \cdot a = a^{13} ).

в) В выражении ( (-2x)^4 ) применяем свойство степеней для произведения: ( (-2x)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 ). Степень числа -2 в четвертой степени равна ( 16 ) (так как ( (-2)^4 = 16 )), а ( x^4 ) остается без изменений. Таким образом, ( (-2x)^4 = 16x^4 ).

Итоговые упрощения: а) ( c^2 ) б) ( a^{13} ) в) ( 16x^4 )