Упростить tga(1+cos2a)

Чтобы упростить выражение (\tan(a(1 + \cos(2a)))), сначала рассмотрим каждую составляющую этого выражения.

1. Косинус двойного угла: Формула для (\cos(2a)) выглядит так: [ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 ] или [ \cos(2a) = 1 - 2\sin^2(a) ] Используем первую формулу: [ \cos(2a) = 2\cos^2(a) - 1 ] Теперь подставим это в исходное выражение.

2. Подстановка: Выражение становится: [ 1 + \cos(2a) = 1 + (2\cos^2(a) - 1) = 2\cos^2(a) ]

3. Подстановка результата в тангенс: Теперь у нас есть выражение: [ \tan(a \cdot 2\cos^2(a)) ]

4. Сложность упростить дальше: В общем случае, (\tan(a \cdot 2\cos^2(a))) уже является достаточно упрощённым выражением. Дополнительные упрощения могут зависеть от конкретных значений (a) или от дополнительных условий задачи.

Таким образом, выражение (\tan(a(1 + \cos(2a)))) упрощается до (\tan(2a\cos^2(a))).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой тригонометрического тождества: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Подставим данное тождество в исходное выражение: tg(a(1+cos(2a))) = tg(a(1+2cos^2(a) - 1)) = tg(a(2cos^2(a))) = 2tg(a*cos^2(a)).

Таким образом, упрощенное выражение равно 2tg(a*cos^2(a)).