Укажите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 2;1; Ѕ ;… (3 балла)

Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 62,5.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии необходимо использовать формулу суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае первый член a = 2, знаменатель прогрессии r = 0.5 (поскольку каждый следующий член равен половине предыдущего).

Подставляем значения в формулу:

S_5 = 2 (1 - 0.5^5) / (1 - 0.5) = 2 (1 - 0.03125) / 0.5 = 2 * 0.96875 / 0.5 = 1.9375 / 0.5 = 3.875.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии 2;1; Ѕ равна 3.875.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии необходимо определить первый член, знаменатель прогрессии и использовать формулу суммы конечных членов геометрической прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия: 2; 1; 1/2; .

1. Определение первого члена и знаменателя:

   • Первый член прогрессии ( a_1 = 2 ).
   • Знаменатель ( q ) можно найти, разделив второй член на первый: [ q = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ]

2. Формула суммы ( n ) первых членов геометрической прогрессии: [ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} ] где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член, ( q ) — знаменатель, ( n ) — количество членов.

3. Подставим известные значения в формулу:

   • Количество членов ( n = 5 )
   • Знаменатель ( q = \frac{1}{2} )
   • Подставим значения в формулу: [ S_5 = 2 \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5}{1 - \frac{1}{2}} ]
   • Вычислим ( \left(\frac{1}{2}\right)^5 ): [ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} ]
   • Теперь подставим в формулу: [ S_5 = 2 \frac{1 - \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} ]
   • Упростим выражение: [ S_5 = 2 \cdot \frac{31}{32} \cdot 2 = \frac{124}{32} = \frac{31}{8} ]

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна (\frac{31}{8}).