Укажите, какое из чисел является иррациональным: корень из 6400, корень из 0,64, корень из 0,0064, корень...

Для определения иррациональности чисел, нужно рассмотреть каждое из предложенных чисел.

1. Корень из 6400: [ \sqrt{6400} = \sqrt{64 \times 100} = \sqrt{64} \times \sqrt{100} = 8 \times 10 = 80 ] Это число рациональное, так как является целым числом.

2. Корень из 0,64: [ \sqrt{0,64} = \sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{100}} = \frac{8}{10} = 0,8 ] Это число также рациональное, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби (\frac{4}{5}).

3. Корень из 0,0064: [ \sqrt{0,0064} = \sqrt{\frac{64}{10000}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10000}} = \frac{8}{100} = 0,08 ] Это число рациональное, так как его можно представить в виде обыкновенной дроби (\frac{2}{25}).

4. Корень из 6,4: [ \sqrt{6,4} = \sqrt{\frac{64}{10}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10}} = \frac{8}{\sqrt{10}} ] Для упрощения можно избавиться от иррациональности в знаменателе: [ \frac{8}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{8\sqrt{10}}{10} = \frac{4\sqrt{10}}{5} ] Это число является иррациональным, так как (\sqrt{10}) иррационально, и, следовательно, дробь (\frac{4\sqrt{10}}{5}) также иррациональна.

Таким образом, из предложенных чисел иррациональным является (\sqrt{6,4}).

Чтобы определить, является ли число иррациональным, необходимо вычислить его значение.

1. Корень из 6400 = 80, это рациональное число, так как можно представить в виде дроби 80/1.
2. Корень из 0,64 = 0,8, это также рациональное число, так как можно представить в виде дроби 4/5.
3. Корень из 0,0064 = 0,08, также рациональное число, можно представить в виде дроби 8/100.
4. Корень из 6,4 = 2, это также рациональное число, можно представить в виде дроби 2/1.

Таким образом, все указанные числа являются рациональными, так как их значения можно представить в виде дробей.