Ученик имел 85 рублей. На эти деньги он купил x марок по 10 рублей. После покупки у него осталось y рублей. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функции?
Ученик имел 85 рублей. На эти деньги он купил x марок по 10 рублей. После покупки у него осталось y рублей. Задайте формулой зависимость y от x. Является ли эта зависимость линейной функции?
Для решения задачи нужно выразить оставшуюся сумму денег ( y ) через количество купленных марок ( x ).
Условие задачи гласит, что ученик имел 85 рублей и купил ( x ) марок, каждая из которых стоит 10 рублей. Следовательно, на покупку марок он потратил ( 10x ) рублей. Остаток денег после покупки можно выразить формулой:
[ y = 85 - 10x ]
Теперь рассмотрим, является ли эта зависимость линейной функцией. Линейная функция имеет общий вид:
[ y = kx + b ]
где ( k ) и ( b ) — константы.
В формуле ( y = 85 - 10x ), мы видим, что она соответствует общему виду линейной функции, где:
Следовательно, зависимость ( y ) от ( x ) действительно является линейной функцией. В этой функции, ( y ) уменьшается на 10 за каждую дополнительную купленную марку ( x ).
Пусть ученик купил x марок по 10 рублей, тогда он потратил 10x рублей. После покупки у него осталось y рублей, следовательно, у него было 85 - 10x рублей до покупки. Мы можем записать зависимость y от x в виде уравнения:
y = 85 - 10x
Это уравнение является линейной функцией, так как переменная y зависит линейно от переменной x.
y = 85 - 10x
Да, эта зависимость является линейной функцией.
