Ученица купила по одинаковой цене тетради в клетку и линейку, всего 10 штук. За тетради в клетку она уплатила 12 р. а за тетради в линейку 18 р. Сколько было куплено тетрадей в клетку и линейку в отдельности?
Ученица купила по одинаковой цене тетради в клетку и линейку, всего 10 штук. За тетради в клетку она уплатила 12 р. а за тетради в линейку 18 р. Сколько было куплено тетрадей в клетку и линейку в отдельности?
Давайте решим задачу, используя метод составления системы уравнений.
Обозначим:
Всего было куплено 10 тетрадей:
[
x + y = 10
]
Общая стоимость тетрадей в клетку составляет 12 рублей, а цена каждой тетради в клетку одинакова. Общая стоимость тетрадей в линейку равна 18 рублей, и цена каждой тетради в линейку также одинакова. Это можно записать следующим образом: [ 12 \div x = 18 \div y ]
Цена одной тетради в клетку будет (\frac{12}{x}), а цена одной тетради в линейку будет (\frac{18}{y}.)
Давайте обозначим количество тетрадей в клетку как ( x ), а количество тетрадей в линейку как ( y ). Из условия задачи мы знаем, что:
Всего куплено 10 тетрадей: [ x + y = 10 ]
Ученица уплатила за тетради в клетку 12 рублей, а за тетради в линейку 18 рублей. Поскольку цена за одну тетрадь одинаковая, обозначим цену одной тетради как ( p ). Тогда мы можем записать следующие выражения для стоимости тетрадей: [ p \cdot x = 12 \quad \text{(за тетради в клетку)} ] [ p \cdot y = 18 \quad \text{(за тетради в линейку)} ]
Теперь выразим ( x ) и ( y ) через ( p ): [ x = \frac{12}{p} ] [ y = \frac{18}{p} ]
Теперь подставим эти выражения в первое уравнение: [ \frac{12}{p} + \frac{18}{p} = 10 ]
Объединим дроби: [ \frac{12 + 18}{p} = 10 ] [ \frac{30}{p} = 10 ]
Теперь, чтобы найти ( p ), умножим обе стороны на ( p ) и на 10: [ 30 = 10p \implies p = 3 ]
Теперь, зная цену одной тетради ( p = 3 ) рубля, мы можем найти ( x ) и ( y ): [ x = \frac{12}{3} = 4 ] [ y = \frac{18}{3} = 6 ]
Таким образом, ученица купила:
Итак, ответ: 4 тетради в клетку и 6 тетрадей в линейку.
