У-х+1=0 у=1-х2 решите пж

Чтобы решить систему уравнений:

1. ( y - x + 1 = 0 )
2. ( y = 1 - x^2 )

мы можем использовать метод подстановки. Поскольку второе уравнение уже выражает ( y ) через ( x ), подставим его во первое уравнение.

Подставляем ( y = 1 - x^2 ) в первое уравнение:

[ (1 - x^2) - x + 1 = 0 ]

Упрощаем это уравнение:

[ 1 - x^2 - x + 1 = 0 ]

[ -x^2 - x + 2 = 0 ]

Теперь мы имеем квадратное уравнение:

[ x^2 + x - 2 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 ]

Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} ]

[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 3}{2} ]

Получаем два корня:

1. ( x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 )
2. ( x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого корня ( x ), подставляя их во второе уравнение ( y = 1 - x^2 ):

1. Для ( x = 1 ): [ y = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0 ]

2. Для ( x = -2 ): [ y = 1 - (-2)^2 = 1 - 4 = -3 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. ( (x, y) = (1, 0) )
2. ( (x, y) = (-2, -3) )

Для решения данного уравнения нужно подставить выражение у=1-х^2 в уравнение у-х+1=0:

(1-х^2) - х + 1 = 0

Раскроем скобки:

1 - х^2 - х + 1 = 0

Упростим:

2 - х^2 - х = 0

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

• х^2 - х + 2 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому для его решения воспользуемся квадратным уравнением:

D = (-1)^2 - 4(-1)2 = 1 + 8 = 9

x₁,₂ = (-(-1) ± √9) / 2*(-1) x₁,₂ = (1 ± 3) / (-2) x₁ = (1 + 3) / (-2) = 4 / (-2) = -2 x₂ = (1 - 3) / (-2) = -2 / (-2) = 1

Таким образом, корнями уравнения у-х+1=0 являются x₁ = -2 и x₂ = 1.