третий и четвертый кварталы года предприятие работало по новой технологии, что позволило повысить производительность на 50 процентов. На сколько процентов предприятие выпустило больше продукций за год, если бы новая технология использовалась уже со второго квартала?
Для того чтобы рассчитать на сколько процентов предприятие выпустило бы больше продукции за год, если бы новая технология использовалась уже со второго квартала, необходимо учитывать, что в первом квартале производительность не увеличилась.
Предположим, что за год без использования новой технологии предприятие выпустило X единиц продукции. После внедрения новой технологии производительность увеличилась на 50%, что означает, что за третий и четвертый кварталы предприятие выпустило 1,5X единиц продукции.
Если бы новая технология использовалась уже со второго квартала, то за весь год предприятие выпустило бы X + 1,5X = 2,5X единиц продукции.
Таким образом, предприятие выпустило бы на (2,5X - X) / X * 100% = 150% больше продукции за год, если бы новая технология использовалась уже с начала года.
Чтобы ответить на этот вопрос, давайте сначала разберёмся с условиями и сделаем необходимые расчёты.
Предположим, что производительность предприятия в первом квартале составляет ( P ) единиц продукции. Если бы предприятие работало по старой технологии весь год, то за год оно произвело бы ( 4P ) единиц продукции (по ( P ) единиц в каждом квартале).
Теперь рассмотрим фактическую ситуацию, когда новая технология была внедрена в третьем и четвёртом кварталах. За первый и второй кварталы предприятие произвело ( 2P ) единиц продукции (по ( P ) в каждом квартале). В третьем и четвёртом кварталах производительность увеличилась на 50%, то есть составила ( 1.5P ) единиц в каждом из этих кварталов. Таким образом, за третий и четвёртый кварталы было произведено ( 2 \times 1.5P = 3P ) единиц продукции.
Итого за год предприятие произвело: [ 2P + 3P = 5P ]
Теперь рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда новая технология была бы внедрена уже со второго квартала. В этом случае за первый квартал предприятие произвело бы ( P ) единиц продукции, а со второго по четвёртый квартал — по ( 1.5P ) единиц в каждом квартале.
Таким образом, гипотетический объём производства за год составил бы: [ P + 3 \times 1.5P = P + 4.5P = 5.5P ]
Теперь вычислим прирост продукции за год в гипотетической ситуации по сравнению с фактической: [ \text{Прирост} = \frac{5.5P - 5P}{5P} \times 100\% = \frac{0.5P}{5P} \times 100\% = 10\% ]
Таким образом, если бы новая технология использовалась начиная со второго квартала, предприятие выпустило бы на 10% больше продукции за год.
