Точка движется по прямой. Зависимость её координаты X от времени t задана формулой x=23+20t-5t^2.Найдите...

Чтобы найти момент времени ( t ), когда точка останавливается, нам необходимо определить, когда её скорость становится равной нулю. Скорость точки является первой производной от её координаты ( x ) по времени ( t ).

Задана зависимость координаты от времени: [ x(t) = 23 + 20t - 5t^2. ]

Теперь найдем производную ( x(t) ) по ( t ), чтобы получить скорость ( v(t) ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(23 + 20t - 5t^2). ]

Применяя правила дифференцирования, получим: [ v(t) = 0 + 20 - 10t. ] [ v(t) = 20 - 10t. ]

Точка останавливается, когда её скорость равна нулю: [ 20 - 10t = 0. ]

Решим это уравнение относительно ( t ): [ 20 = 10t, ] [ t = \frac{20}{10}, ] [ t = 2. ]

Таким образом, точка остановится в момент времени ( t = 2 ).

Для того чтобы найти момент времени t, когда точка остановится, необходимо найти производную функции x по времени и приравнять её к нулю, так как скорость точки в момент остановки равна нулю.

Итак, найдем производную функции x по времени: dx/dt = 20 - 10t

Теперь приравниваем производную к нулю и находим момент времени t: 20 - 10t = 0 10t = 20 t = 2

Таким образом, точка остановится в момент времени t = 2.