Tg$2t+p$ преобразовать с помощью формул приведения

Для преобразования tg$2t+p$ с помощью формул приведения, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. tg$a+b$ = $tga+tgb$ / $1-tga\ast tgb$
2. tg$2t$ = 2tg$t$ / $1-t{g}^2(t$)

Сначала преобразуем tg$2t+p$ в более удобную форму: tg$2t+p$ = tg$2t+p$ = tg$2t$ + tg$p$ / $1-tg(2t$ * tg$p$)

Используем формулу приведения для tg$2t$: tg$2t$ = 2tg$t$ / $1-t{g}^2(t$)

Подставляем это выражение обратно в tg$2t+p$: tg$2t+p$ = 2tg$t$ + tg$p$ / $1-2tg(t$ * tg$p$)

Таким образом, tg$2t+p$ был преобразован с помощью формул приведения в более удобную форму.

tg$2t+p$ = $2tg(t$ + tg$p$) / $1-tg(t$ * tg$p$)

Прежде чем приступить к преобразованию выражения $\tan (2t+p$) с помощью формул приведения, нужно уточнить, что символ $p$ обычно не используется в стандартных формулах приведения тригонометрических функций. Обычно в таких задачах используют углы вида $n\cdot \frac{\pi }{2}$, где $n$ — целое число, и функцию, которую нужно преобразовать, представляют в виде суммы или разности с такими углами.

Предположим, что $p=\frac{\pi }{2}$, и мы хотим применить формулы приведения. Формула приведения для тангенса, когда аргумент увеличивается или уменьшается на $\frac{\pi }{2}$, выглядит следующим образом:

$\tan (x+\frac{\pi }{2})=-\cot (x)$

Таким образом, если мы применим эту формулу к $\tan (2t+\frac{\pi }{2}$), получим:

$\tan (2t+\frac{\pi }{2})=-\cot (2t)$

Теперь, если мы хотим выразить $-\cot (2t$) через функции, содержащие только тангенс, мы знаем, что:

$\cot (x)=\frac{1}{\tan (x)}$

Следовательно:

$-\cot (2t)=-\frac{1}{\tan (2t)}$

Для нахождения $\tan (2t$) используется формула двойного угла:

$\tan (2t)=\frac{2\tan (t)}{1-{\tan }^2(t)}$

Таким образом, окончательное преобразованное выражение $\tan (2t+\frac{\pi }{2}$) будет:

$\tan (2t+\frac{\pi }{2})=-\frac{1}{\frac{2\tan (t)}{1-{\tan }^2(t)}}=-\frac{1-{\tan }^2(t)}{2\tan (t)}$

Это преобразование выполнено с использованием формул приведения и тригонометрических тождеств. Если значение $p$ отличается от $\frac{\pi }{2}$, то необходимо уточнить конкретное значение $p$ для применения соответствующих формул.