Tg 3пи/4*cos 3пи/4+ctg(-пи/6)*sin пи/6

Давайте разберём выражение ( \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ) шаг за шагом.

1. Вычислим (\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right)):

   (\frac{3\pi}{4}) находится во второй четверти. В этой четверти тангенс отрицателен.

   [ \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \tan\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1 ]

2. Вычислим (\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)):

   (\frac{3\pi}{4}) также находится во второй четверти. В этой четверти косинус отрицателен.

   [ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Вычислим (\cot\left(-\frac{\pi}{6}\right)):

   Используем свойство котангенса: (\cot(-x) = -\cot(x)).

   [ \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

   Известно, что (\cot\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sqrt{3}), следовательно:

   [ \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\sqrt{3} ]

4. Вычислим (\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)):

   [ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

[ \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + \cot\left(-\frac{\pi}{6}\right) \cdot \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) ]

[ = (-1) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + (-\sqrt{3}) \cdot \frac{1}{2} ]

[ = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Таким образом, итоговое значение выражения:

[ \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} ]

На этом мы завершаем разбор и получили результат.

Для расчета значения данного выражения сначала найдем значения тригонометрических функций в углах 3π/4 и -π/6:

tg(3π/4) = -1, cos(3π/4) = -1/√2 ctg(-π/6) = -√3, sin(π/6) = 1/2

Теперь подставим найденные значения в выражение:

tg(3π/4)cos(3π/4) + ctg(-π/6)sin(π/6) = (-1)(-1/√2) + (-√3)(1/2) = 1/√2 - √3/2 = (1 - √6)/2

Таким образом, значение данного выражения равно (1 - √6)/2.