Tg (3pi/2+a) помогите

Для того чтобы найти tg(3π/2 + a), нам нужно использовать тригонометрическую формулу для тангенса суммы углов. Данная формула выглядит следующим образом:

tg(x + y) = (tgx + tgy) / (1 - tgx * tgy)

Применяя данную формулу к нашему случаю, получаем:

tg(3π/2 + a) = (tg(3π/2) + tg(a)) / (1 - tg(3π/2) * tg(a))

Так как tg(3π/2) не определено, так как тангенс равен бесконечности в точках, где косинус равен нулю, то есть в точке 3π/2. Поэтому выражение tg(3π/2 + a) не имеет определенного значения.

tg (3π/2 + a) = cot a

Давайте разберем выражение (\tan \left(\frac{3\pi}{2} + a \right)).

Для начала, вспомним основное свойство тангенса, связанное с периодичностью: [ \tan(x + \pi) = \tan(x) ]

Однако, в данном случае, у нас не просто (\pi), а (\frac{3\pi}{2}). Для понимания этого выражения важно учитывать, что (\tan) имеет период (\pi), но также есть ключевые точки, на которых тангенс не определен: (\frac{\pi}{2} + k\pi), где (k) — целое число.

Теперь разберем выражение (\frac{3\pi}{2} + a):

1. Преобразование угла: (\frac{3\pi}{2}) находится на вертикальной оси, это верхняя точка оси (y) в тригонометрической окружности. При добавлении угла (a), мы рассматриваем угол, который будет отчитываться от этой точки.

2. Вычисление тангенса: Для вычисления (\tan \left(\frac{3\pi}{2} + a \right)), мы можем воспользоваться следующим свойством тангенса: [ \tan \left( \frac{3\pi}{2} + a \right) = -\cot(a) ] Это следует из того, что (\frac{3\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi), и мы знаем, что: [ \tan \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = -\cot(x) ]

Промежуточное объяснение: Когда вы добавляете (\frac{\pi}{2}) к углу, (\tan) превращается в (-\cot), так как (\tan\left(\frac{\pi}{2} + x \right)) находится в четвертой четверти, где тангенс отрицателен, и его значение равно (-\cot(x)).

Таким образом, окончательный ответ: [ \tan \left( \frac{3\pi}{2} + a \right) = -\cot(a) ]

Этот результат следует помнить и использовать при решении задач, где требуется вычислить тангенс углов, выраженных в виде суммы с (\frac{3\pi}{2}).