Tg(-13pi/6) Вычеслить

Чтобы вычислить (\tan\left(-\frac{13\pi}{6}\right)), давайте разберем это шаг за шагом.

1. Упростим угол (-\frac{13\pi}{6})

Угол (-\frac{13\pi}{6}) является отрицательным. В тригонометрии мы можем добавлять или вычитать полный круг ((2\pi)) для перевода угла в эквивалентный угол в пределах основного интервала ([0, 2\pi)).

Полный круг (2\pi) равен (\frac{12\pi}{6}) (приводим к общему знаменателю с дробью угла). Прибавим (2\pi) к (-\frac{13\pi}{6}), чтобы получить положительный угол:

[ -\frac{13\pi}{6} + 2\pi = -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. ]

Угол (-\frac{\pi}{6}) всё ещё отрицательный, но он уже лежит ближе к нулю. Чтобы сделать его положительным, прибавим ещё один полный круг ((2\pi)):

[ -\frac{\pi}{6} + 2\pi = -\frac{\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}. ]

Теперь угол (\frac{11\pi}{6}) находится в пределах интервала ([0, 2\pi)), и мы можем работать с ним.

2. Определим, в какой четверти находится угол (\frac{11\pi}{6})

Угол (\frac{11\pi}{6}) больше ( \pi ) ((6\pi/6)) и меньше (2\pi) ((12\pi/6)). Это значит, что он находится в четвёртой четверти. В четвёртой четверти тангенс отрицательный.

3. Найдём тангенс угла (\frac{11\pi}{6})

Теперь вычислим значение (\tan\left(\frac{11\pi}{6}\right)). Помним, что тригонометрические функции являются периодическими, поэтому:

[ \tan\left(\frac{11\pi}{6}\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right). ]

Из тригонометрических таблиц или основных значений знаем, что:

[ \tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}. ]

Тангенс отрицательного угла равен минус тангенсу положительного угла:

[ \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. ]

4. Ответ

Таким образом, значение (\tan\left(-\frac{13\pi}{6}\right)) равно:

[ \tan\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. ]

Для вычисления тангенса угла (-\frac{13\pi}{6}) можно использовать свойства тригонометрических функций и их периодичность.

1. Определение угла: Угол (-\frac{13\pi}{6}) можно привести к положительному эквиваленту. Углы в тригонометрии имеют период (2\pi), поэтому можно добавить (2\pi) (или (\frac{12\pi}{6})) к нашему углу: [ -\frac{13\pi}{6} + 2\pi = -\frac{13\pi}{6} + \frac{12\pi}{6} = -\frac{\pi}{6}. ]

2. Вычисление тангенса: Теперь мы можем найти тангенс (-\frac{\pi}{6}). Тангенс имеет следующие свойства: [ \tan(-\theta) = -\tan(\theta). ] Таким образом: [ \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{6}\right). ]

3. Значение тангенса: Зная, что (\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}), можем подставить это значение: [ \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. ]

4. Ответ: Таким образом, значение (\tan\left(-\frac{13\pi}{6}\right)) равно: [ \tan\left(-\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. ]

Это и есть окончательный ответ.