Теорему синусов можно записать в виде asin α=bsin β, где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=12, sin α=1/6 и sin β=1/5.
Теорему синусов можно записать в виде asin α=bsin β, где a и b — две стороны треугольника, а α и β — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b=12, sin α=1/6 и sin β=1/5.
Для нахождения стороны a воспользуемся теоремой синусов: asin α = bsin β
Подставляем известные значения: a(1/6) = 12(1/5)
Упрощаем уравнение: a/6 = 12/5 a = 12/5 * 6 a = 72/5 a = 14.4
Таким образом, сторона a треугольника равна 14.4.
Для решения задачи нужно воспользоваться теоремой синусов в данной форме:
[ a \cdot \sin \alpha = b \cdot \sin \beta. ]
В этой задаче нам даны:
Нужно найти ( a ).
Подставим известные значения в уравнение:
[ a \cdot \frac{1}{6} = 12 \cdot \frac{1}{5}. ]
Упростим правую часть уравнения:
[ a \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{5}. ]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби с ( a ):
[ a = \frac{12}{5} \cdot 6. ]
Выполним умножение:
[ a = \frac{12 \cdot 6}{5} = \frac{72}{5}. ]
Таким образом, ( a = 14.4 ).
Итак, значение стороны ( a ) равно 14.4.
