Тело движется по законуx(t)=t3-2t2+5(x-в метрах,t-в секундах)найдите скорость и ускорение тела серез...

Для того чтобы найти скорость и ускорение тела в момент времени ( t ), нужно знать соответствующие производные функции положения ( x(t) ).

1. Скорость ( v(t) ) — это первая производная функции положения ( x(t) ) по времени ( t ): [ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 2t^2 + 5) ] Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования:

   • Производная от ( t^3 ) равна ( 3t^2 ).
   • Производная от ( -2t^2 ) равна ( -4t ).
   • Производная от постоянного числа 5 равна 0.

   Таким образом, скорость: [ v(t) = 3t^2 - 4t ]

2. Ускорение ( a(t) ) — это первая производная функции скорости ( v(t) ) по времени ( t ) или вторая производная функции положения ( x(t) ): [ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 4t) ] Аналогично, найдем производные:

   • Производная от ( 3t^2 ) равна ( 6t ).
   • Производная от ( -4t ) равна ( -4 ).

   Таким образом, ускорение: [ a(t) = 6t - 4 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) секунды, чтобы найти скорость и ускорение через 2 секунды после начала движения:

• Скорость через 2 секунды: [ v(2) = 3(2)^2 - 4(2) = 3 \times 4 - 8 = 12 - 8 = 4 \text{ м/с} ]

• Ускорение через 2 секунды: [ a(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8 \text{ м/с}^2 ]

Таким образом, через 2 секунды после начала движения скорость тела составляет 4 м/с, а ускорение — 8 м/с².

Для нахождения скорости и ускорения тела через 2 секунды после начала движения необходимо найти производные функции x(t). Сначала найдем производную скорости по времени, затем производную ускорения по времени.

Для нахождения скорости и ускорения тела через 2 секунды после начала движения необходимо найти производные функции x(t) по времени t.

1. Найдем производную функции x(t) по времени t для нахождения скорости: x'(t) = d(x(t))/dt = d(t^3 - 2t^2 + 5)/dt = 3t^2 - 4t

Теперь найдем скорость тела через 2 секунды после начала движения, подставив t = 2: x'(2) = 3(2)^2 - 4(2) = 3(4) - 4(2) = 12 - 8 = 4 м/с

Следовательно, скорость тела через 2 секунды после начала движения составляет 4 м/с.

1. Теперь найдем производную скорости по времени для нахождения ускорения: v'(t) = d(x'(t))/dt = d(3t^2 - 4t)/dt = 6t - 4

Теперь найдем ускорение тела через 2 секунды после начала движения, подставив t = 2: v'(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8 м/с^2

Следовательно, ускорение тела через 2 секунды после начала движения составляет 8 м/с^2.