Таблица распределения выборки суммы баллов после четырех вступительных экзаменов имеет вид ВАРИАНТА...

Для анализа данной выборки суммы баллов после четырех вступительных экзаменов, начнем с составления многоугольника распределения кратностей, а затем определим моду, размах и среднее значение.

Многоугольник распределения кратностей

Многоугольник распределения кратностей строится на основе данных таблицы, где по оси X откладываются варианты $значениясуммыбаллов$, а по оси Y — их кратности $частоты$.

Шаги для построения многоугольника распределения кратностей:

1. Нанесите на координатную плоскость точки с координатами $варианта,кратность$.
2. Соедините эти точки отрезками.

Для наших данных:

• Варианты: 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
• Кратности: 5, 1, 7, 12, 10, 9, 5, 3, 2

Точки для многоугольника: $12,5$, $13,1$, $14,7$, $15,12$, $16,10$, $17,9$, $18,5$, $19,3$, $20,2$

Определение моды, размаха и среднего значения

А) Мода Мода — это значение, которое встречается наиболее часто.

В нашем случае, кратности следующие:

• Кратности: 5, 1, 7, 12, 10, 9, 5, 3, 2

Наибольшая кратность — 12, соответствует варианту 15.

Таким образом, мода = 15.

Б) Размах Размах — это разница между максимальным и минимальным значениями варианта.

• Минимальное значение варианта: 12
• Максимальное значение варианта: 20

Размах = 20 - 12 = 8

Таким образом, размах = 8.

В) Среднее значение Среднее значение $среднееарифметическое$ вычисляется как сумма всех значений, умноженных на их кратности, деленная на общую кратность.

Формула для среднего значения: $\overline{X}=\frac{\sum (x_i\cdot f_i)}{\sum f_i}$

Где $x_i$ — варианты, $f_i$ — кратности.

Подсчитаем сумму произведений $x_i\cdot f_i$: $12\cdot 5+13\cdot 1+14\cdot 7+15\cdot 12+16\cdot 10+17\cdot 9+18\cdot 5+19\cdot 3+20\cdot 2$

Выполним вычисления: $12\cdot 5=60$ $13\cdot 1=13$ $14\cdot 7=98$ $15\cdot 12=180$ $16\cdot 10=160$ $17\cdot 9=153$ $18\cdot 5=90$ $19\cdot 3=57$ $20\cdot 2=40$

Сумма этих произведений: $60+13+98+180+160+153+90+57+40=851$

Подсчитаем общую кратность: $5+1+7+12+10+9+5+3+2=54$

Среднее значение: $\overline{X}=\frac{851}{54}\approx 15.76$

Таким образом, среднее значение ≈ 15.76.

Итоги:

• Мода: 15
• Размах: 8
• Среднее значение: ≈ 15.76

А) Для составления многоугольника распределения кратностей построим таблицу:

Теперь построим многоугольник распределения кратностей, где по горизонтальной оси откладываются суммы баллов, а по вертикальной - их кратности.

Б) Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае мода равна 15, так как сумма баллов 15 встречается 12 раз.

Размах - разница между наибольшим и наименьшим значениями выборки. В данном случае наибольшее значение 20, а наименьшее 12, следовательно, размах равен 20-12=8.

Среднее значение - это сумма всех значений выборки, деленная на их количество. Среднее значение можно найти, умножив каждое значение на соответствующую кратность, сложив результаты и разделив на общее количество значений. В данном случае среднее значение равно (125 + 131 + 147 + 1512 + 1610 + 179 + 185 + 193 + 20*2) / $5+1+7+12+10+9+5+3+2$ = 16,07.