Сумма двух чисел равна 25, а их произведения равно 144. Найдите эти числа.

Пусть первое число обозначается как x, а второе как y. Из условия задачи имеем систему уравнений:

x + y = 25 xy = 144

Решим систему методом подстановки. Выразим одно из чисел через другое из первого уравнения:

x = 25 - y

Подставим это выражение во второе уравнение:

(25 - y)y = 144 25y - y^2 = 144 y^2 - 25y + 144 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-25)^2 - 41144 = 625 - 576 = 49 y1 = (25 + sqrt(49))/2 = 24/2 = 12 y2 = (25 - sqrt(49))/2 = 1/2 = 1

Таким образом, получаем два возможных значения для y: 12 и 1. Подставим каждое из них в первое уравнение:

x + 12 = 25 x = 25 - 12 x = 13

или

x + 1 = 25 x = 25 - 1 x = 24

Итак, получаем две пары чисел: 13 и 12, а также 24 и 1.

Для нахождения двух чисел, сумма которых равна 25, а произведение равно 144, можно воспользоваться системой уравнений.

Пусть ( x ) и ( y ) - искомые числа. Тогда можно записать следующие уравнения:

1. ( x + y = 25 )
2. ( xy = 144 )

Чтобы решить эту систему, можно выразить одно число через другое из первого уравнения. Например, выразим ( y ): [ y = 25 - x ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ x(25 - x) = 144 ]

Раскроем скобки и преобразуем уравнение к квадратному: [ 25x - x^2 = 144 ] [ x^2 - 25x + 144 = 0 ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их: [ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + 7}{2} = 16 ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - 7}{2} = 9 ]

Таким образом, числа 16 и 9 являются решением исходной задачи. Проверим:

• Сумма: ( 16 + 9 = 25 )
• Произведение: ( 16 \cdot 9 = 144 )

Ответ: числа 16 и 9.