Сумма двух чисел равна 24, а разность их квадратов равна 48.найдите эти числа
Сумма двух чисел равна 24, а разность их квадратов равна 48.найдите эти числа
Давайте решим систему уравнений, исходя из данных условий:
Обозначим эти числа как ( x ) и ( y ).
Первое условие: [ x + y = 24 ]
Второе условие: [ x^2 - y^2 = 48 ]
Разность квадратов можно представить как произведение суммы и разности этих чисел: [ x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) ]
Подставим известное значение суммы чисел из первого уравнения: [ x^2 - y^2 = 24(x - y) ]
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим второе уравнение для ( x - y ): [ 24(x - y) = 48 ] [ x - y = \frac{48}{24} ] [ x - y = 2 ]
Теперь у нас есть два линейных уравнения:
Сложим эти два уравнения, чтобы найти ( x ): [ (x + y) + (x - y) = 24 + 2 ] [ 2x = 26 ] [ x = 13 ]
Теперь подставим значение ( x ) в одно из уравнений, например, в первое: [ 13 + y = 24 ] [ y = 24 - 13 ] [ y = 11 ]
Таким образом, найденные числа: [ x = 13 ] [ y = 11 ]
Проверим правильность решения:
Обе проверки подтверждают, что найденные числа верны. Значит, правильный ответ: числа 13 и 11.
Пусть два числа будут x и y. Тогда по условию задачи у нас есть два уравнения:
1) x + y = 24 2) x^2 - y^2 = 48
Решим систему уравнений. Для этого выразим x из первого уравнения: x = 24 - y. Подставим это выражение во второе уравнение:
(24 - y)^2 - y^2 = 48 576 - 48y + y^2 - y^2 = 48 576 - 48y = 48 -48y = -528 y = 11
Теперь найдем x, подставив найденное значение y в первое уравнение: x = 24 - 11 = 13
Итак, первое число равно 13, а второе число равно 11.
