Стандартный вид 4 а^2b^4c * 2a^3b2

Для умножения данных мономов, необходимо умножить их числовые коэффициенты $4и2$, их переменные $aиb$, и их показатели степеней $2,4,1и3,2$. Чтобы упростить умножение, вначале перемножим числовые коэффициенты 4 и 2, что даст нам 8. Затем перемножим переменные a и a, что даст a^2, и переменные b^4 и b^2, что даст b^6. Таким образом, произведение 4а^2b^4c и 2a^3b^2 равно 8a^5b^6c.

Для того чтобы записать выражение $4a^2{b}^{4}c\times 2a^3{b}^2$ в стандартном виде, нужно выполнить операции умножения, объединяя коэффициенты и подобные члены.

1. Умножение коэффициентов: $4\times 2=8$

2. Умножение степеней с одинаковыми основаниями:

   • Для переменной $a$: $a^2\times a^3=a^{2+3}=a^5$
   • Для переменной $b$: $b^4\times b^2=b^{4+2}=b^6$
   • Переменная $c$ встречается только в одном множителе, поэтому она остается без изменений: $c$

3. Записываем итоговое выражение: $8a^5{b}^{6}c$

Таким образом, стандартный вид данного выражения будет $8a^5{b}^{6}c$.