Среди правильных дробей вида n/12, где n - натуральное число, найдите ближайшую числу а) 4/7 б) 6/7...

Конечно, давайте разберем этот вопрос детально. Для этого нам нужно найти правильные дроби вида ( \frac{n}{12} ), где ( n ) — натуральное число, ближайшие к заданным дробям. В нашем случае дроби, к которым надо найти ближайшие значения, это ( \frac{4}{7} ), ( \frac{6}{7} ), ( \frac{2}{7} ) и ( \frac{3}{7} ).

Шаг 1: Преобразование дробей к общему знаменателю. Чтобы сравнить дроби с знаменателями 7 и 12, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 12 — это наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК для 7 и 12 равен 84.

Шаг 2: Преобразование каждой дроби. Приведем каждую дробь к знаменателю 84:

• ( \frac{4}{7} \rightarrow \frac{4 \times 12}{7 \times 12} = \frac{48}{84} )
• ( \frac{6}{7} \rightarrow \frac{6 \times 12}{7 \times 12} = \frac{72}{84} )
• ( \frac{2}{7} \rightarrow \frac{2 \times 12}{7 \times 12} = \frac{24}{84} )
• ( \frac{3}{7} \rightarrow \frac{3 \times 12}{7 \times 12} = \frac{36}{84} )

Шаг 3: Преобразование дробей вида ( \frac{n}{12} ) к знаменателю 84. Теперь преобразуем дроби ( \frac{n}{12} ) к знаменателю 84:

• ( \frac{1}{12} \rightarrow \frac{1 \times 7}{12 \times 7} = \frac{7}{84} )
• ( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \rightarrow \frac{1 \times 14}{6 \times 14} = \frac{14}{84} )
• ( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \rightarrow \frac{1 \times 21}{4 \times 21} = \frac{21}{84} )
• ( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \rightarrow \frac{1 \times 28}{3 \times 28} = \frac{28}{84} )
• ( \frac{5}{12} \rightarrow \frac{5 \times 7}{12 \times 7} = \frac{35}{84} )
• ( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \rightarrow \frac{1 \times 42}{2 \times 42} = \frac{42}{84} )
• ( \frac{7}{12} \rightarrow \frac{7 \times 7}{12 \times 7} = \frac{49}{84} )
• ( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \rightarrow \frac{2 \times 28}{3 \times 28} = \frac{56}{84} )
• ( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \rightarrow \frac{3 \times 21}{4 \times 21} = \frac{63}{84} )
• ( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \rightarrow \frac{5 \times 14}{6 \times 14} = \frac{70}{84} )
• ( \frac{11}{12} \rightarrow \frac{11 \times 7}{12 \times 7} = \frac{77}{84} )

Шаг 4: Сравнение дробей. Теперь сравним каждую преобразованную дробь вида ( \frac{n}{12} ) с данными дробями.

а) Для ( \frac{4}{7} = \frac{48}{84} ):

• Ближайшая дробь: ( \frac{49}{84} = \frac{7}{12} )

б) Для ( \frac{6}{7} = \frac{72}{84} ):

• Ближайшая дробь: ( \frac{70}{84} = \frac{10}{12} )

в) Для ( \frac{2}{7} = \frac{24}{84} ):

• Ближайшая дробь: ( \frac{21}{84} = \frac{3}{12} )

г) Для ( \frac{3}{7} = \frac{36}{84} ):

• Ближайшая дробь: ( \frac{35}{84} = \frac{5}{12} )

Таким образом, ближайшие дроби вида ( \frac{n}{12} ) будут: а) ( \frac{7}{12} ) б) ( \frac{10}{12} ) в) ( \frac{3}{12} ) г) ( \frac{5}{12} )

Для решения данной задачи мы можем привести все правильные дроби вида n/12 к общему знаменателю, чтобы сравнить их между собой. Общим знаменателем для всех дробей будет 12. Таким образом, мы получим следующие дроби:

а) 4/7 = 48/84 б) 6/7 = 72/84 в) 2/7 = 24/84 г) 3/7 = 36/84

Теперь мы видим, что ближайшей к 12 из этих дробей является дробь 2/7, которая равна 24/84. Исходя из этого, можно сделать вывод, что ближайшей к числу 12 среди правильных дробей вида n/12 является дробь 2/7.