Сравните числа: 3/11 и 0,(27) 5/7 и 0,(7) -4/15 и -0,2(8) -11/30 и - 0,3(4)

Чтобы сравнить дроби и десятичные дроби, можно перевести их в однотипный формат: либо все в десятичные дроби, либо все в обыкновенные дроби. Давайте рассмотрим каждый случай отдельно.

1. Сравнение ( \frac{3}{11} ) и ( 0,(27) ):

   • ( \frac{3}{11} ) в десятичном виде можно получить, разделив 3 на 11. Это равно приблизительно 0.2727.
   • ( 0,(27) ) обозначает периодическую дробь, равную 0.272727.

   Оба числа равны, так как они имеют одинаковое периодическое значение.

2. Сравнение ( \frac{5}{7} ) и ( 0,(7) ):

   • ( \frac{5}{7} ) в десятичном виде равно приблизительно 0.714285.
   • ( 0,(7) ) означает периодическую дробь, равную 0.7777.

   ( 0,(7) ) больше, чем ( \frac{5}{7} ), так как 0.7777. больше 0.714285.

3. Сравнение ( -\frac{4}{15} ) и ( -0,2(8) ):

   • ( -\frac{4}{15} ) в десятичном виде можно представить как -0.2666.
   • ( -0,2(8) ) означает периодическую дробь, равную -0.2888.

   ( -0,2(8) ) меньше, чем ( -\frac{4}{15} ), так как -0.2888. меньше -0.2666.

4. Сравнение ( -\frac{11}{30} ) и ( -0,3(4) ):

   • ( -\frac{11}{30} ) в десятичном виде равно -0.3666.
   • ( -0,3(4) ) означает периодическую дробь, равную -0.3444.

   ( -\frac{11}{30} ) меньше, чем ( -0,3(4) ), так как -0.3666. меньше -0.3444.

Таким образом, сравнивая данные числа, мы видим, что:

• ( \frac{3}{11} ) равно ( 0,(27) ).
• ( 0,(7) ) больше, чем ( \frac{5}{7} ).
• ( -0,2(8) ) меньше, чем ( -\frac{4}{15} ).
• ( -\frac{11}{30} ) меньше, чем ( -0,3(4) ).

3/11 < 0,(27) 5/7 > 0,(7) -4/15 < -0,2(8) -11/30 < -0,3(4)

Для сравнения данных дробей с десятичными представлениями, мы можем преобразовать десятичные числа в обыкновенные дроби. Для этого можно воспользоваться методом перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную.

1. 3/11 и 0,(27): Первое число 3/11 можно представить в виде десятичной дроби как 0.272727. Таким образом, 3/11 = 0,(27). Теперь сравним 3/11 и 0,(27). Мы видим, что обе дроби имеют одинаковое периодическое представление, следовательно, они равны.

2. 5/7 и 0,(7): Аналогично, первое число 5/7 эквивалентно десятичной дроби 0.(714285), а второе число 0,(7) также равно 0.(714285). Следовательно, 5/7 = 0,(7).

3. -4/15 и -0,2(8): Первое число -4/15 в десятичной форме равно -0.2(6). Второе число -0,2(8) равно -0.2(6) при округлении. Таким образом, -4/15 = -0,2(8).

4. -11/30 и -0,3(4): Первое число -11/30 равно -0.3(6), а второе число -0,3(4) равно -0.3(3). Поскольку 6 > 3, то -0,3(6) больше чем -0,3(3), следовательно -11/30 > -0,3(4).

Итак, сравнивая данные числа, мы приходим к выводу, что: 3/11 = 0,(27) 5/7 = 0,(7) -4/15 = -0,2(8) -11/30 > -0,3(4)