сравнить log0,9 (1 (1/2)) и log0,9 (1 (1/3))
сравнить log0,9 (1 (1/2)) и log0,9 (1 (1/3))
Оба выражения равны -2.
Для сравнения двух логарифмов с одинаковым основанием необходимо рассмотреть их аргументы.
Для начала рассмотрим первый логарифм: log0,9 (1 (1/2)).
Мы знаем, что loga(b) = c означает, что a в степени c равно b. Поэтому log0,9 (1 (1/2)) можно переписать как 0,9 в какой-то степени равно 1 (1/2).
0,9 в какой-то степени равно 1 (1/2) означает, что 0,9 возводим в какую-то степень, чтобы получить 1 (1/2).
Теперь рассмотрим второй логарифм: log0,9 (1 (1/3)).
Аналогично, перепишем его как 0,9 в какой-то степени равно 1 (1/3).
Таким образом, чтобы сравнить два логарифма, необходимо найти значения степеней, при которых 0,9 равно 1 (1/2) и 1 (1/3) соответственно.
После нахождения этих значений можно сравнить результаты и сделать вывод о том, какой из двух логарифмов больше.
Для того чтобы сравнить (\log{0,9} \left( \frac{1}{2} \right)) и (\log{0,9} \left( \frac{1}{3} \right)), необходимо понять свойства логарифмов и поведения логарифмической функции при основании меньше единицы.
Логарифмическая функция при основании меньше единицы: Логарифмическая функция ( \log_b(x) ) при (0 < b < 1) является убывающей. Это значит, что если (a < c), то ( \log_b(a) > \log_b(c) ).
Логарифмы от дробей: У нас есть два логарифма: (\log{0,9} \left( \frac{1}{2} \right)) и (\log{0,9} \left( \frac{1}{3} \right)). Дробь (\frac{1}{2}) (0.5) больше дроби (\frac{1}{3}) (примерно 0.333).
Сравнение значений: Так как (\frac{1}{2} > \frac{1}{3}) и логарифмическая функция при основании меньше единицы убывает, то (\log{0,9} \left( \frac{1}{2} \right) < \log{0,9} \left( \frac{1}{3} \right)).
Обоснование на численных значениях:
Рассмотрим ( y = \log{0,9} \left( \frac{1}{2} \right) ) и ( z = \log{0,9} \left( \frac{1}{3} \right) ).
(0,9^y = \frac{1}{2}) и (0,9^z = \frac{1}{3}).
Поскольку ( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} ), для (0,9^y) необходимо меньшее значение (y), чтобы достичь значения (\frac{1}{2}), чем для (0,9^z), чтобы достичь значения (\frac{1}{3}).
Вывод: (\log{0,9} \left( \frac{1}{2} \right)) меньше, чем (\log{0,9} \left( \frac{1}{3} \right)), потому что логарифмическая функция при основании меньше единицы убывает, и (\frac{1}{2}) больше, чем (\frac{1}{3}).
