Сравнить Корень 13 и корень 14 Корень 48 и корень 7

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
корень 13 корень 14 корень 48 корень 7 сравнение корней математическое сравнение квадратные корни
0

Сравнить Корень 13 и корень 14 Корень 48 и корень 7

avatar
задан 2 месяца назад

3 Ответа

0

Для сравнения корней можно сначала выразить их в более удобной форме. Например, корень 13 можно записать как 13^(1/2), а корень 14 как 14^(1/2). Таким образом, мы получаем числа 13^(1/2) и 14^(1/2).

Теперь мы можем сравнить эти числа, используя свойства степеней. Заметим, что 13 < 14, следовательно, 13^(1/2) < 14^(1/2). Это означает, что корень 13 меньше корня 14.

Теперь рассмотрим корень 48 и корень 7. Аналогично, выразим их в более удобной форме: корень 48 = 48^(1/2) и корень 7 = 7^(1/2).

Так как 7 < 48, то 7^(1/2) < 48^(1/2). Следовательно, корень 7 меньше корня 48.

Таким образом, можно сделать вывод, что корень 13 меньше корня 14, а корень 7 меньше корня 48.

avatar
ответил 2 месяца назад
0

Чтобы сравнить корни двух чисел, мы можем воспользоваться их числовыми значениями. Давайте рассмотрим каждую пару отдельно.

  1. Сравнение (\sqrt{13}) и (\sqrt{14}):

    Для сравнения корней двух чисел, мы можем сравнивать сами числа под корнем, поскольку функция квадратного корня является возрастающей. Это значит, что если (a < b), то (\sqrt{a} < \sqrt{b}).

    В данном случае, (13 < 14), следовательно: [ \sqrt{13} < \sqrt{14} ]

  2. Сравнение (\sqrt{48}) и (\sqrt{7}):

    Применим тот же принцип. Сравним числа под корнями:

    (48 > 7), следовательно: [ \sqrt{48} > \sqrt{7} ]

    Однако, для дополнительной уверенности, можно выразить (\sqrt{48}) в виде более простого корня. Раскладываем 48 на множители: [ 48 = 16 \times 3 = 4^2 \times 3 ]

    Тогда: [ \sqrt{48} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3} ]

    Оценим приблизительно значения:

    • (\sqrt{3} \approx 1.732), поэтому (4\sqrt{3} \approx 4 \times 1.732 \approx 6.928).
    • (\sqrt{7} \approx 2.645).

    Таким образом: [ 4\sqrt{3} \approx 6.928 > 2.645 \approx \sqrt{7} ]

Подытожим:

  • (\sqrt{13} < \sqrt{14})
  • (\sqrt{48} > \sqrt{7})

avatar
ответил 2 месяца назад
0

Корень 13 < корень 14 Корень 48 > корень 7

avatar
ответил 2 месяца назад

Ваш ответ