Составьте уравнение прямой, проходящей через точку A(-2;3) параллельно прямой y=-2x

Уравнение прямой, проходящей через точку A(-2;3) и параллельной прямой y=-2x, имеет вид y = -2x + 7.

Для того чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку ( A(-2, 3) ) и параллельной прямой ( y = -2x ), нам нужно понять несколько ключевых моментов.

1. Нахождение углового коэффициента

Прямая, параллельная другой прямой, имеет такой же угловой коэффициент (коэффициент наклона). Уравнение прямой ( y = -2x ) находится в так называемой форме углового коэффициента (основная форма уравнения прямой):

[ y = kx + b ]

где ( k ) — угловой коэффициент, а ( b ) — свободный член.

В данном случае угловой коэффициент ( k = -2 ).

2. Составление уравнения новой прямой

Теперь нам нужно составить уравнение новой прямой, используя известный угловой коэффициент ( k = -2 ) и точку ( A(-2, 3) ), через которую эта прямая проходит. Уравнение прямой в общем виде:

[ y = kx + b ]

Подставим известные значения ( k = -2 ), ( x = -2 ) и ( y = 3 ) для нахождения свободного члена ( b ):

[ 3 = -2 \cdot (-2) + b ]

Решим это уравнение:

[ 3 = 4 + b ]

[ b = 3 - 4 ]

[ b = -1 ]

3. Окончательное уравнение

Теперь у нас есть все необходимые элементы для составления уравнения новой прямой. Подставим ( k ) и ( b ) в уравнение:

[ y = -2x - 1 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку ( A(-2, 3) ) и параллельной прямой ( y = -2x ), имеет вид:

[ y = -2x - 1 ]

Проверка

Проверим, проходит ли наша прямая через точку ( A(-2, 3) ):

Подставим ( x = -2 ) в наше уравнение:

[ y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3 ]

Это подтверждает, что точка ( A(-2, 3) ) действительно лежит на нашей прямой.

Таким образом, уравнение прямой, которое мы искали, верно и выглядит следующим образом:

[ y = -2x - 1 ]

Для составления уравнения прямой, проходящей через точку A(-2;3) и параллельной прямой y=-2x, нам необходимо использовать свойство параллельных прямых: у них одинаковый угловой коэффициент. У прямой y=-2x угловой коэффициент равен -2.

Теперь, зная, что у новой прямой также угловой коэффициент -2 и проходит через точку A(-2;3), можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде y=kx+b, где k - угловой коэффициент, b - свободный член.

Подставляем известные значения: 3 = -2*(-2) + b 3 = 4 + b b = -1

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку A(-2;3) и параллельной прямой y=-2x, будет иметь вид y=-2x-1.