Составьте уравнение прямой, проходящей через данные точки: A(2; -15) и B(-1; 18).

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через данные точки, нам нужно найти уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

1. Найдем сначала коэффициент наклона k: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (18 - (-15)) / (-1 - 2) = 33 / (-3) = -11

2. Теперь подставим одну из точек в уравнение прямой, чтобы найти свободный член b. Для примера возьмем точку A(2; -15): -15 = -11*2 + b -15 = -22 + b b = -15 + 22 b = 7

3. Итак, уравнение прямой, проходящей через точки A(2; -15) и B(-1; 18), будет выглядеть следующим образом: y = -11x + 7

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A(2, -15) и B(-1, 18), нам нужно определить её наклон (угловой коэффициент) и использовать общее уравнение прямой в координатной плоскости.

1. Нахождение углового коэффициента (наклона) прямой:

   Формула для нахождения углового коэффициента ( k ) между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) выглядит так:

   [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

   Подставим координаты наших точек:

   [ k = \frac{18 - (-15)}{-1 - 2} = \frac{18 + 15}{-1 - 2} = \frac{33}{-3} = -11 ]

   Таким образом, угловой коэффициент ( k = -11 ).

2. Составление уравнения прямой:

   Общее уравнение прямой в координатной плоскости с угловым коэффициентом ( k ) и проходящей через точку ( (x_0, y_0) ) можно записать в виде:

   [ y - y_0 = k(x - x_0) ]

   Выберем точку A(2, -15) для подстановки в уравнение. Тогда уравнение примет вид:

   [ y + 15 = -11(x - 2) ]

   Раскроем скобки и упростим уравнение:

   [ y + 15 = -11x + 22 ]

   [ y = -11x + 22 - 15 ]

   [ y = -11x + 7 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(2, -15) ) и ( B(-1, 18) ), имеет вид:

[ y = -11x + 7 ]