Составьте сумму и разность многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5
Составьте сумму и разность многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5
Сумма многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5 равна 14x^2 - 10x - 2. Разность многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5 равна -10x + 8.
Для того чтобы составить сумму и разность многочленов (7x^2 - 5x + 3) и (7x^2 - 5), нужно последовательно выполнить операции сложения и вычитания.
Сумма многочленов:
Сначала запишем оба многочлена: [ (7x^2 - 5x + 3) + (7x^2 - 5) ]
Сложим соответствующие члены многочленов. Обратите внимание, что (7x^2) в обоих многочленах складывается, ( -5x ) в первом многочлене не имеет соответствующего члена во втором многочлене, а (3) и (-5) являются постоянными членами:
[ 7x^2 + 7x^2 - 5x + 3 - 5 ]
Объединим подобные члены: [ 7x^2 + 7x^2 = 14x^2 ] [ -5x \text{ (остается без изменений)} ] [ 3 - 5 = -2 ]
Таким образом, сумма многочленов будет: [ 14x^2 - 5x - 2 ]
Разность многочленов:
Теперь вычтем второй многочлен из первого: [ (7x^2 - 5x + 3) - (7x^2 - 5) ]
Раскроем скобки, учитывая знак перед вторым многочленом: [ 7x^2 - 5x + 3 - 7x^2 + 5 ]
Объединим подобные члены: [ 7x^2 - 7x^2 = 0 \text{ (члены с (x^2) взаимно уничтожаются)} ] [ -5x \text{ (остается без изменений)} ] [ 3 + 5 = 8 ]
Таким образом, разность многочленов будет: [ -5x + 8 ]
Итак, сумма многочленов (7x^2 - 5x + 3) и (7x^2 - 5) равна (14x^2 - 5x - 2), а их разность равна (-5x + 8).
Сначала найдем сумму многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5: (7x^2-5x+3) + (7x^2-5) = 7x^2 - 5x + 3 + 7x^2 - 5 = 14x^2 - 5x - 5
Теперь найдем разность многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5: (7x^2-5x+3) - (7x^2-5) = 7x^2 - 5x + 3 - 7x^2 + 5 = -5x + 8
Итак, сумма многочленов 7x^2-5x+3 и 7x^2-5 равна 14x^2 - 5x - 5, а разность равна -5x + 8.
