Составьте систему уравнений для решиния задачи , приняв за x стоимость 1 кг помидоров , а y за - стоимость...

Пусть x - стоимость 1 кг помидоров, а y - стоимость 1 кг огурцов.

Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:

1) 4x + 3y = 450 (за 4 кг помидоров и 3 кг огурцов заплатили 450 руб)

2) 5x = 2y + 160 (5 кг помидоров на 160 рублей дороже чем 2 кг огурцов)

Теперь решим данную систему уравнений. Для этого можно, например, выразить одну из переменных через другую из второго уравнения и подставить это выражение в первое уравнение.

Или же можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

После нахождения значений переменных x и y можно определить стоимость 1 кг каждого вида овощей.

Чтобы составить систему уравнений для решения задачи, обозначим:

• ( x ) — стоимость 1 кг помидоров (в рублях),
• ( y ) — стоимость 1 кг огурцов (в рублях).

Теперь воспользуемся условиями задачи для составления уравнений.

1. Первое условие: За 4 кг помидоров и 3 кг огурцов заплатили 450 рублей. Это условие можно записать как уравнение: [ 4x + 3y = 450 ]

2. Второе условие: 5 кг помидоров на 160 рублей дороже, чем 2 кг огурцов. Это условие можно выразить следующим уравнением: [ 5x = 2y + 160 ]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: [ \begin{cases} 4x + 3y = 450 \ 5x = 2y + 160 \end{cases} ]

Решим эту систему уравнений.

Шаг 1: Выразим ( y ) через ( x ) из второго уравнения: [ 5x = 2y + 160 \implies 2y = 5x - 160 \implies y = \frac{5x - 160}{2} ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение: [ 4x + 3\left(\frac{5x - 160}{2}\right) = 450 ]

Упростим и решим уравнение: [ 4x + \frac{15x - 480}{2} = 450 ] [ 4x + \frac{15x}{2} - 240 = 450 ]

Домножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: [ 8x + 15x - 480 = 900 ] [ 23x - 480 = 900 ]

Добавим 480 к обеим частям уравнения: [ 23x = 1380 ]

Разделим на 23: [ x = 60 ]

Шаг 3: Теперь найдем ( y ), подставив значение ( x ) в выражение для ( y ): [ y = \frac{5 \times 60 - 160}{2} = \frac{300 - 160}{2} = \frac{140}{2} = 70 ]

Ответ:

• Стоимость 1 кг помидоров ( x = 60 ) рублей,
• Стоимость 1 кг огурцов ( y = 70 ) рублей.