Составьте квадратное уравнение,зная его коэффициенты a=-3/4,b=0,c=3. Докажите,что число -2 является корнем этого уравнения.
Составьте квадратное уравнение,зная его коэффициенты a=-3/4,b=0,c=3. Докажите,что число -2 является корнем этого уравнения.
Для начала составим квадратное уравнение на основе заданных коэффициентов ( a = -\frac{3}{4} ), ( b = 0 ), ( c = 3 ).
Общее уравнение квадратичной функции имеет вид: [ ax^2 + bx + c = 0 ]
Подставим значения коэффициентов: [ -\frac{3}{4}x^2 + 0 \cdot x + 3 = 0 ]
Упростим: [ -\frac{3}{4}x^2 + 3 = 0 ]
Итак, уравнение: [ -\frac{3}{4}x^2 + 3 = 0 ]
Теперь проверим, является ли число (-2) корнем этого уравнения. Для этого подставим ( x = -2 ) в уравнение и проверим, равна ли левая часть нулю.
[ -\frac{3}{4}(-2)^2 + 3 = 0 ]
Рассчитаем шаг за шагом:
Найдем квадрат числа (-2): [ (-2)^2 = 4 ]
Умножим (-\frac{3}{4}) на (4): [ -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3 ]
Прибавим (3) к результату: [ -3 + 3 = 0 ]
Левая часть уравнения равна нулю, следовательно, число (-2) действительно является корнем данного уравнения.
Итог: Квадратное уравнение: [ -\frac{3}{4}x^2 + 3 = 0 ]
Доказано, что (-2) является корнем, так как при подстановке (x = -2) левая часть уравнения обратилась в ноль.
Для начала, мы можем составить квадратное уравнение, используя заданные коэффициенты ( a = -\frac{3}{4} ), ( b = 0 ) и ( c = 3 ). Квадратное уравнение имеет общий вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
Подставляя наши значения, мы получаем:
[ -\frac{3}{4}x^2 + 0 \cdot x + 3 = 0 ]
Это уравнение можно упростить:
[ -\frac{3}{4}x^2 + 3 = 0 ]
Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить все уравнение на (-4), чтобы сделать коэффициенты более удобными для работы:
[ 3x^2 - 12 = 0 ]
Теперь мы можем записать его в стандартной форме:
[ 3x^2 = 12 ]
Или
[ x^2 = 4 ]
Теперь найдем корни этого уравнения:
[ x = \pm 2 ]
Таким образом, корнями данного уравнения являются ( x = 2 ) и ( x = -2 ).
Теперь давайте проверим, действительно ли ( x = -2 ) является корнем нашего уравнения. Подставим ( x = -2 ) в исходное уравнение:
[ -\frac{3}{4}(-2)^2 + 3 = 0 ]
Посчитаем:
Сначала найдем ( (-2)^2 ): [ (-2)^2 = 4 ]
Теперь подставим это значение в уравнение: [ -\frac{3}{4} \cdot 4 + 3 ]
Умножим: [ -3 + 3 = 0 ]
Поскольку подстановка ( x = -2 ) приводит к равенству ( 0 ), мы можем утверждать, что число (-2) является корнем данного квадратного уравнения.
Итак, итог: квадратное уравнение, составленное из заданных коэффициентов, имеет корни ( x = 2 ) и ( x = -2 ), и мы доказали, что (-2) является корнем уравнения.
