Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -3 и -1/3

Для составления квадратного уравнения с данными корнями, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Уравнение в общем виде имеет следующий вид: (ax^2 + bx + c = 0)

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

По условию задачи, корни уравнения равны -3 и -1/3. Это значит, что у нас есть два уравнения:

(a(-3)^2 + b(-3) + c = 0) и (a(-1/3)^2 + b(-1/3) + c = 0)

Решив эти два уравнения, мы получим значения коэффициентов a, b и c. Подставив их обратно в общее уравнение, мы получим квадратное уравнение с корнями -3 и -1/3.

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, воспользуемся теоремой Виета. Согласно этой теореме, если ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), то сумма корней ( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} ) и произведение корней ( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} ).

В вашем случае корни уравнения равны ( x_1 = -3 ) и ( x_2 = -\frac{1}{3} ).

1. Сумма корней: [ x_1 + x_2 = -3 + \left(-\frac{1}{3}\right) = -3 - \frac{1}{3} = -\frac{9}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{10}{3} ]

2. Произведение корней: [ x_1 \cdot x_2 = -3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = 1 ]

Согласно теореме Виета, мы можем записать уравнение в виде: [ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0 ]

Подставляя значения суммы и произведения корней, получаем: [ x^2 - \left(-\frac{10}{3}\right)x + 1 = 0 ]

Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 3: [ 3x^2 + 10x + 3 = 0 ]

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого равны -3 и -1/3, имеет вид: [ 3x^2 + 10x + 3 = 0 ]