. Составить уравнение сферы с центром в точке А (-3; 4; -9) и проходящую через точку N (-2; 6; 1)

Уравнение сферы можно записать в виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты центра сферы, R - радиус сферы.

В данном случае центр сферы находится в точке A(-3; 4; -9). Радиус сферы можно найти, используя расстояние между центром сферы и точкой N(-2; 6; 1):

R = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²) = √((-2 + 3)² + (6 - 4)² + (1 + 9)²) = √(1 + 4 + 100) = √105.

Таким образом, уравнение сферы будет иметь вид:

(x + 3)² + (y - 4)² + (z + 9)² = 105.

Для составления уравнения сферы с центром в точке ( A(-3; 4; -9) ) и проходящей через точку ( N(-2; 6; 1) ), необходимо знать стандартное уравнение сферы и радиус этой сферы.

Стандартное уравнение сферы с центром в точке ( A(x_0, y_0, z_0) ) и радиусом ( r ) выглядит следующим образом: [ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 ]

В данном случае центр сферы находится в точке ( A(-3; 4; -9) ). Поэтому уравнение сферы принимает вид: [ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 9)^2 = r^2 ]

Для нахождения радиуса ( r ) сферы, необходимо вычислить расстояние между центром сферы ( A ) и точкой ( N ), через которую эта сфера проходит. Расстояние между двумя точками ( A(x_1, y_1, z_1) ) и ( N(x_2, y_2, z_2) ) в трехмерном пространстве вычисляется по формуле: [ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A(-3; 4; -9) ) и ( N(-2; 6; 1) ): [ r = \sqrt{((-2) - (-3))^2 + (6 - 4)^2 + (1 - (-9))^2} ] [ r = \sqrt{(-2 + 3)^2 + (6 - 4)^2 + (1 + 9)^2} ] [ r = \sqrt{(1)^2 + (2)^2 + (10)^2} ] [ r = \sqrt{1 + 4 + 100} ] [ r = \sqrt{105} ]

Теперь, зная радиус ( r = \sqrt{105} ), подставим его значение в уравнение сферы: [ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 9)^2 = (\sqrt{105})^2 ] [ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 9)^2 = 105 ]

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке ( A(-3; 4; -9) ) и проходящей через точку ( N(-2; 6; 1) ) имеет вид: [ (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 9)^2 = 105 ]

Уравнение сферы: (x + 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 9)^2 = 139.