SOS! 12 корень из 2cos(-225 °)

Для начала, давайте разложим угол -225° в более удобные для вычислений значения. Угол -225° можно представить как -180° - 45°. Таким образом, косинус угла -225° равен косинусу угла -180° - 45°, что соответствует косинусу 180° + 45°. Поскольку косинус является четной функцией, то косинус суммы углов равен косинусу разности углов, и мы можем переписать это как косинус 135°.

Теперь у нас есть 2cos(135°). Косинус 135° равен -√2/2, поэтому 2cos(135°) = 2*(-√2/2) = -√2.

Следовательно, 12-й корень из 2cos(-225°) равен 12-му корню из -√2, что можно записать как ∛(-√2). Для того чтобы найти значение этого корня, мы можем представить -√2 как (-1)√2 и извлечь из него корень:

∛(-√2) = ∛((-1)√2) = -∛(√2) = -√(√2) = -√(2√2) = -√2√2 = -2.

Таким образом, 12-й корень из 2cos(-225°) равен -2.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

1. Понимание выражения: У нас есть выражение (12 \sqrt{2} \cos(-225^\circ)). Здесь нужно вычислить косинус угла (-225^\circ) и умножить его на (12 \sqrt{2}).

2. Косинус отрицательного угла: Косинус является чётной функцией, что означает, что (\cos(-\theta) = \cos(\theta)). Поэтому, (\cos(-225^\circ) = \cos(225^\circ)).

3. Преобразование угла: Угол (225^\circ) находится в третьей четверти. Он эквивалентен (180^\circ + 45^\circ).

4. Значение косинуса: В третьей четверти косинус угла отрицателен. Поэтому (\cos(225^\circ) = -\cos(45^\circ)).

5. Косинус угла (45^\circ): Косинус угла (45^\circ) известен и равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).

6. Подстановка значений: Таким образом, (\cos(225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

7. Умножение: Теперь умножим это значение на (12 \sqrt{2}): [ 12 \sqrt{2} \cos(-225^\circ) = 12 \sqrt{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

8. Вычисления: Упрощаем выражение: [ 12 \sqrt{2} \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 12 \cdot \frac{-2}{2} = 12 \cdot -1 = -12 ]

Итак, окончательный результат: [ 12 \sqrt{2} \cos(-225^\circ) = -12 ]

Корень из 2.