Соотнесите каждое выражение с доступными значениями переменной а)4х+8/3x(2-x) b) 3x+6/3x-6 d)5x+10/2...

Для того чтобы соотнести каждое выражение с доступными значениями переменной, необходимо определить области допустимых значений (ОДЗ) для каждого выражения. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

a) (\frac{4x + 8}{3x(2 - x)})

Для определения ОДЗ необходимо исключить значения (x), при которых знаменатель обращается в ноль. В данном случае знаменатель равен (3x(2 - x)). Приравниваем его к нулю:

[3x(2 - x) = 0]

Это уравнение имеет два корня:

1. (3x = 0 \Rightarrow x = 0)
2. (2 - x = 0 \Rightarrow x = 2)

Следовательно, ОДЗ: (x \neq 0), (x \neq 2).

b) (\frac{3x + 6}{3x - 6})

Аналогично, приравниваем знаменатель к нулю:

[3x - 6 = 0]

Находим корень:

[3x = 6 \Rightarrow x = 2]

ОДЗ: (x \neq 2).

d) (\frac{5x + 10}{2})

Здесь знаменатель равен 2 и не зависит от (x), значит, он никогда не обращается в ноль. ОДЗ: (x) — любое число.

g) (\frac{7x - 14}{3x} - \frac{5x}{2x + 4})

Для этого выражения рассмотрим каждую дробь отдельно.

1. (\frac{7x - 14}{3x}): знаменатель (3x = 0) при (x = 0).
2. (\frac{5x}{2x + 4}): знаменатель (2x + 4 = 0). Решаем:

[2x + 4 = 0 \Rightarrow 2x = -4 \Rightarrow x = -2]

ОДЗ: (x \neq 0), (x \neq -2).

Теперь соотнесем каждое выражение с доступными значениями переменной:

1) (x = -2), (x = 0) — подходит к выражению (d), где (x) является любым числом.

2) (x \neq 2) — подходит к выражению (b), где (x \neq 2).

3) (x = -2) — это значение исключается в выражении (g), значит, не подходит.

4) (x = 0), (x = 2) — оба значения исключаются в выражении (a), значит, не подходит.

5) (x) — любое число — подходит к выражению (d).

Таким образом, соотнесение выражений с доступными значениями переменной будет следующим:

• (a) (\frac{4x + 8}{3x(2 - x)}) — не соотносится с предложенными значениями.
• (b) (\frac{3x + 6}{3x - 6}) — 2) (x \neq 2).
• (d) (\frac{5x + 10}{2}) — 1) (x = -2), (x = 0) и 5) (x) — любое число.
• (g) (\frac{7x - 14}{3x} - \frac{5x}{2x + 4}) — не соотносится с предложенными значениями.

a) Для a) выражения 4x+8/3x(2-x): 1) При x=-2: 4(-2)+8/3(-2)(2-(-2)) = -8 + 8/3(-2)(4) = -8 + 8/-24 = -8 - 1/3 = -25/3

2) При x=0: 4(0)+8/3(0)(2-0) = 0 + 0/0 = неопределено

b) Для b) выражения 3x+6/3x-6: 1) При x=-2: 3(-2)+6/3(-2)-6 = -6 + 6/-6 = -6 - 1 = -7

2) При x=0: 3(0)+6/3(0)-6 = 0 + 6/0-6 = неопределено

d) Для d) выражения 5x+10/2: 1) При x=-2: 5(-2)+10/2 = -10 + 10/2 = -10 + 5 = -5

2) При x=0: 5(0)+10/2 = 0 + 10/2 = 5

g) Для g) выражения 7x-14/3x-5x/2x+4: 1) При x=-2: 7(-2)-14/3(-2)-5(-2)/2(-2)+4 = -14 - 14/3(-2)+10/-4 = -14 + 14/6 - 10/-4 = -14 + 7/3 + 10/-4 = -38/3

2) При x=0: 7(0)-14/3(0)-5(0)/2(0)+4 = 0 - 14/0 - 0/0 = неопределено

Таким образом, соответствие значений переменной x и выражений a), b), d), g) приведено выше.

а) 4х+8/3x(2-x) - соответствует значениям x=0, x=2 b) 3x+6/3x-6 - соответствует любому значению x, кроме x=2 d) 5x+10/2 - соответствует любому значению x g) 7x-14/3x-5x/2x+4 - не соответствует ни одному значению x