Сократите дробь (x^2+9x+14)/(x^2-49) и расписанно пожалуйста

(x^2 + 9x + 14)/(x^2 - 49) = ((x + 2)(x + 7))/((x + 7)(x - 7)) = (x + 2)/(x - 7)

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2+9x+14}{x^2-49}), нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

1. Разложение числителя (x^2 + 9x + 14):

   Для разложения квадратного трёхчлена вида (ax^2 + bx + c) на множители, ищем такие два числа, которые в сумме дают коэффициент (b) (в данном случае 9), а в произведении дают свободный член (c) (в данном случае 14).

   • Рассмотрим множители числа 14: 1 и 14, 2 и 7.
   • Из этих пар, пара 2 и 7 в сумме даёт 9 (поскольку (2 + 7 = 9)).

   Следовательно, числитель можно разложить как: [ x^2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7) ]

2. Разложение знаменателя (x^2 - 49):

   Это разность квадратов, поскольку 49 — это квадрат числа 7. Формула разности квадратов: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ] Применим её: [ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) ]

3. Запись дроби с разложенными числителем и знаменателем:

   Теперь дробь выглядит так: [ \frac{(x + 2)(x + 7)}{(x - 7)(x + 7)} ]

4. Сокращение дроби:

   В числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + 7)). Мы можем его сократить, но при этом нужно помнить, что сокращение возможно только если (x + 7 \neq 0), что значит (x \neq -7).

   После сокращения: [ \frac{x + 2}{x - 7} ]

Таким образом, сокращённая дробь будет (\frac{x + 2}{x - 7}), при условии, что (x \neq -7).

Для сокращения дроби (x^2+9x+14)/(x^2-49) необходимо сначала разложить на множители числители и знаменатели дробей.

(x^2+9x+14) = (x+2)(x+7) (x^2-49) = (x-7)(x+7)

Теперь дробь примет вид: (x+2)(x+7) / (x-7)(x+7)

Замечаем, что (x+7) сокращается, и итоговый ответ будет: (x+2)/(x-7)