сократите дробь x^2+6x+8/x^2-4
сократите дробь x^2+6x+8/x^2-4
Для сокращения данной дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.
x^2 + 6x + 8 = (x + 4)(x + 2) x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Теперь подставляем разложенные множители обратно в выражение:
(x + 4)(x + 2) / (x + 2)(x - 2)
Общий множитель (x + 2) сокращается, и мы получаем окончательный ответ:
(x + 4) / (x - 2)
Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 6x + 8}{x^2 - 4}), необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и упростить выражение.
Разложение числителя (x^2 + 6x + 8):
Мы ищем два числа, которые в сумме дают 6 (коэффициент при (x)) и в произведении дают 8 (свободный член). Эти числа — 2 и 4. Поэтому:
[ x^2 + 6x + 8 = (x + 2)(x + 4) ]
Разложение знаменателя (x^2 - 4):
Это разность квадратов, которая разлагается по формуле (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)). Здесь (a = x) и (b = 2), так что:
[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) ]
Упрощение дроби:
Теперь подставим разложенные множители в дробь:
[ \frac{(x + 2)(x + 4)}{(x - 2)(x + 2)} ]
Мы видим, что множитель ((x + 2)) присутствует и в числителе, и в знаменателе, следовательно, его можно сократить:
[ \frac{(x + 4)}{(x - 2)} ]
Таким образом, сокращенная форма дроби будет (\frac{x + 4}{x - 2}), при условии, что (x \neq -2) (чтобы не произошло деление на ноль в исходной дроби) и (x \neq 2) (чтобы не произошло деление на ноль в знаменателе после сокращения).
