Сократите дробь x^2+13x+40 ----------------- x^2-25

Чтобы сократить дробь (\frac{x^2 + 13x + 40}{x^2 - 25}), необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложение числителя (x^2 + 13x + 40):

   Мы ищем два числа, которые в сумме дают 13 (коэффициент при (x)) и в произведении дают 40 (свободный член).

   Эти числа — 5 и 8, поскольку (5 + 8 = 13) и (5 \times 8 = 40).

   Таким образом, числитель можно разложить следующим образом: [ x^2 + 13x + 40 = (x + 5)(x + 8) ]

2. Разложение знаменателя (x^2 - 25):

   Знаменатель — это разность квадратов, так как (x^2 - 25) можно представить как (x^2 - 5^2).

   Формула разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)).

   Поэтому: [ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) ]

3. Сокращение дроби:

   Теперь подставим разложенные выражения в дробь: [ \frac{(x + 5)(x + 8)}{(x - 5)(x + 5)} ]

   Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель ((x + 5)). Мы можем сократить дробь на этот множитель (при условии, что (x \neq -5), так как это приведет к делению на ноль).

   После сокращения получаем: [ \frac{x + 8}{x - 5} ]

Таким образом, сокращенная дробь — (\frac{x + 8}{x - 5}), при условии, что (x \neq 5) и (x \neq -5), чтобы избежать деления на ноль.

(x+8)/(x+5)(x-5)

Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители.

Числитель: x^2 + 13x + 40 = (x + 8)(x + 5) Знаменатель: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)

Таким образом, исходная дробь становится равной:

(x + 8)(x + 5) / (x + 5)(x - 5)

Здесь (x + 5) сокращается, и остается:

(x + 8) / (x - 5)